但是如果我们对求积节点也适当的选取，及在求积公式中有而且也可以选取，这样做就增加了自由度，从而可以提高数值积分的代数精度。

1。2 高斯型积分公式的国内外研究现状

    国内研究现状：沈阳化工学院数学教研室的谢彦红做了对高斯求积公式中的系数的探讨，本文利用正交多项式的性质及代数精度，深入研究公式中的系数的特性及计算方法，并给出了公式及证明。武汉大学测绘学院的李卫军，操华胜的高斯-勒让德积分公式的加速算法研究，提出了精度更好收敛更快的求积公式并验证计算效果更好。

    国外研究状况：高斯是高斯公式的最初创建者，后来由勒让德的补充形成了高斯-勒让德积分公式。

1。3 论文主要工作 

    通过查找文献期刊以及向老师请教，主要研究了以下内容：

 1、数值积分的原理。

 2、正交多项式、零点、代数精度。

 3、非线性方程组求解。

 4、高斯型积分公式。

第二章 数值积分的原理

2。1  机械求积公式                                                                                 

    在科学研究和工程技术应用中，我们常常会遇到对的数值计算。对于初学者来说这个问题似乎已经被Newton-Leibniz解决了，但是实际上这个问题并没有看起来那么简单，因为有些积分问题在理论上可以证明它的原函数是存在的，但问题是原函数无法用初等函数表示，比如积分和积分等，更有一些使用图形表示的函数。在这些函数中Newton-Leibniz是不能直接使用的。所以为了解决这些问题，我们需要找到更加有效的方法。

    求积的最主要的困难在于被积函数的复杂性，为此，把用简单的初等函数近似替代是构造积分数值算法的基本思想。我们从几何的观点来看，就是为曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积代数和。

所以，如果用

                ，   

来近似替代曲线段，那么我们就可以得到矩形积分公式

如果时，我们分别称之为左矩形公式，中矩形公式和右矩形公式。

如果过点的直线段

近似替代曲线，那么我们就可以得到梯形积分公式

                    。                 （2。2）

如果过三个点的抛物线段

p,q,r是由下面方程组

                                   （2。3）

确定。若用这个抛物线近似替代曲线，则我们得到Simpson积分公式：

            ，      （2。4）

上面所述公式(2。1)，（2。2），（2。4）实质上就是采用区间上若干个节点处的函数值进行合适的加权平均得到的。这类公式的一般形式为

                     ，                      （2。5）

其中我们称为求积节点，为求积系数。仅仅与选取的节点有关，而与被积函数无关，所以求积公式（2。5）具有普遍性。文献综述