摘要在给定的数域F上，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解，对于整系数多项式的分解，必须根据所给多项式的特点采取相应方法。多项式的因式分解问题可以分为两类，一类是不可约的问题，另一类是可约的。在可约的条件下就要继续研究其如何进行因式分解的问题。86490

在复数范围内用根研究多项式的因式分解是常见的，把其思想应用到有理数范围，用多项式的原根研究整系数多项式的因式分解，用其值研究整系数多项式的不可约。

本文第一章简要说明了论文研究的背景和意义，并对论文的内容进行了简要的概括，第二章系统的介绍了整系数多项式因式分解的几种方法，有：待定系数法、试除法、唯一性定理法、行列式法、轮换对称法、多元变换法。第三章则按变量个数介绍了整系数多项式的因式分解方法。

毕业论文关键词:数域；整系数多项式 ；不可约多项式

Abstract On a given number field F, a polynomial representation into several irreducible polynomials of product form, called polynomial factorization。For integral coefficient polynomial decomposition, must according to the characteristics of the given polynomial adopt corresponding method。Polynomial factorization problem can be pided into two categories, one is the problem of irreducible, another kind is reducible。

Under the condition of reducible will continue to research how to carry out the factorization problem。Within the scope of the plural with root research polynomial factorization is common, and the application of the idea to the rational range, the original root research with polynomial integral coefficient polynomial factorization, its value is used to study the integral coefficients polynomial is irreducible。

In this paper, the first chapter briefly introduces the research background and significance of the paper, and a brief generalization of the content of the thesis, chapter 2 system introduced several methods of integral coefficients polynomial factorization has: method of undetermined coefficients, try to pide, uniqueness theorem method, determinant method, rotation symmetric method, multiple transformation method。The third chapter according to the number of variables of integral coefficients polynomial factorization method are described。

Keywords:  number field ；  The coefficient of polynomial ； irreducible polynomial

目   录

第一章 绪论 1

1。1论文研究的背景及意义 1

1。2整系数多项式因式分解研究国内外研究现状 1

1。3论文主要内容 2

第二章 整系数多项式因式分解方法归纳 5

2。1待定系数法 5

2。2 试除法 5

2。3 唯一性定理法 6

2。4行列式法 7

2。5 轮换对称法 8

2。6 多元变换法 8

第三章 按变量个数来进行整系数多项式因式分解 10

3。1一元多项式的因式分解 10

3。1。1 提公因式法 10

3。1。3 分组分解法 11

3。1。4 十字相乘法 12

3。2 二元多项式的因式分解 13

3。2。1 求根法