第三章，确定能够应用因子分析的方法后，建立我国城市居民消费结构的因子分析模型，通过碎石图和总体方差解释表确定提取的公因子个数，进行因子旋转，通过总体方差解释表计算出因子得分并画出因子得分趋势图；

第四章，根据SPSS得出的数据进行分析并给出合理的建议。

第二章  因子分析法

2。1 因子分析的概念及基本思想

英国实验和理论心理学家Charles Spearman创立了因素分析的方法，并将这种方法与智力方面的测验进行综合分析，于1904年发表了“对智力测验得分进行统计分析”一文，这篇文章被看作为因子分析的起点［12］。因子分析的应用范围很广，最开始是用因子分析法来研究和解决教育学以及心理学涉及到的一些问题，目前很多领域都会应用到，如经济学、管理学、政治学、生物学、地质学、传播学以及考古学等。文献综述

因子分析是将多个相关变量简化综合为少数几个不相关的公因子的方法，尽量保留原始变量的信息，再现原始变量和因子之间的关系［2］，降低变量的维度，同时还可以根据因子的不同对变量进行分类。

因子分析的基本思想［13］，简单的说，就是把变量（或样品）进行分类，将相关性较高即联系比较紧密的变量（或样品）分在同一类中。这样可以使不同类别的变量（或样品）之间的相关性较低，则每一类变量（或样品）实际就代表了一个本质因子。因子分析就是寻找系统中这种不可观测的因子或结构。

2。2 因子分析的数学模型

因子分析据其研究对象的不同可以分为两种常用的类型，一种是型因子分析，另一种是型因子分析。其中，型以变量为对象，型则以样品为对象。

型因子分析的数学模型［12］：来自~优尔、论文|网www.youerw.com +QQ752018766-

简记为            (2-1)

且满足：

B。即和是不相关的；

C。，即不相关，且方差均为1，，即不相关，且方差不同。

型因子分析的数学模型［12］：

其中表示个样本。

在实践中的因子分析模型［14］是：

这里是一个阶(非随机)的因子载荷矩阵，是阶的，是阶的(随机)特殊因子的矩阵，它假定公因子是不相关的随机变量，特殊因子与公因子的协方差为零，用表达式来说，它是假定，，，，且。

和是［14］不可观测的随机向量，设的方差矩阵可以写成：这种形式，对于随机向量的第个分量有：，称为变量共同度，为特殊方差。