摘要我们学习高等代数，不可能像学者们那样研究出新的理论和概念，而是通过对高等代数的知识点进行整理归纳。许多高等代数中的问题看似表象不一样，表现形式不一样，但往往万变不离其宗，其实它们在本质是一样的。高等数学何谓“高等”，就是在我们学的简单数学问题中进行提升，将问题涉及的面更广，问题更有深度。运算、秩、解的问题、空间的分解这四大块都是从简单数学问题的角度来进行推广的。本文通过找出几个具有共性的问题，把共性问题从教材中提出来放到一起，进行对比与分析，通过对比分析相信可以让我们的思路更清晰明了，这样可以帮助我们更好地理解和掌握这些概念及理论，理解得更加透彻，也更好地运用其为计算和证明打好基础，提高我们的学习深度。86528

毕业论文关键词：矩阵；线性变换；线性空间；秩

Abstract    When we learn advanced algebra, we did not like the scholars to develop new theories and concepts, but we can make a generalization of the knowledge。 Many problems in advanced algebra look different, in fact, they are the same in essence。 Higher Mathematics called "higher" is promoted in the breadth and depth。 Some problems, such as operation, rank, solution of the problem and the decomposition of the space, are spread form Basic mathematics。 In this paper, we will compare this knowledge to find a common, which can help us to understand better, grasp these concepts, and improve our learning depth。

Keywords: matrix；Linear transformation；Linear Space；rank

目录

第一章 绪论 1

1。1 背景介绍 1

1。2 研究的目的和意义 1

第二章 运算 3

2。1 数的运算与高等代数中的运算的异同 3

2。2 行列式的乘法运算与矩阵的乘法运算 4

第三章 秩 6

3。1 联系紧密的秩 6

3。1。1 向量组的秩 6

3。1。2 矩阵的秩 6

3。1。3 二次型的秩 7

3。1。4 线性变换的秩 7

3。1。5 和空间的秩 8

3。2 向量组的极大无关组，齐次线性方程组的基础解系与线性空间的基 8

3。2。1 齐次线性方程组的基础解系 8

3。2。2 线性空间的基 9

第四章 解的问题 10

4。1 Cramer法则的特例 10

4。2 寻找特征值和特征向量的方法 10

4。3 齐次线性方程组的解与线性子空间的交、和空间 12

第五章 空间的分解 13

5。1 数的分解 13

5。2 空间的分解 13

5。2。1 线性变换的特征多项式在中分解 14

5。2。2 空间准素分解 14

5。2。3 循环分解定理 15

5。2。4 复数域C上的若当标准矩阵分解