摘要本文对矩阵三角分解的理论分析做了一个比较简单的概括总结，给出了矩阵三角分解的几个基本定理。 其次，介绍了我们在科学计算中经常遇到的一些特殊矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法，如Vandermonde(范德蒙)矩阵、Hankle矩阵。 86708

本文的结构如下：第一章是绪论。 其中第一节先介绍了研究矩阵三角分解的目的及其研究背景。 第二节总结了一些矩阵三角分解的研究现状与发展。 第二章主要给出了矩阵三角分解的基本概念。 总结了矩阵三角分解的几个基本定理，并且给出了矩阵三角分解的几种常用方法，如分解、分解、分解，以及一些比较简单的数值案例。 第三章，我们意识到，最基本的三角分解对于解决一些比较特殊的矩阵，计算量是比较繁杂的。 所以我们总结了大量文献中两种特殊矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法，包括范德蒙矩阵、Hankel矩阵。

毕业论文关键词：分解；分解；分解；范德蒙矩阵；Hankel矩阵

Abstract In this paper, we made a simple summary on the theoretical analysis of triangle decomposition matrix, and then several basic theorem of triangular matrix decomposition is presented。 Some special matrices which was often meeted with in the scientific computing are introduced and the fast triangle decomposition algorithm of their inverse matrix are also given, such as Vandermonde matrix , Hankle matrix。

The structure of this paper is as following: the first chapter is introduction, in which the first section introduces the purpose of researching on triangle matrix decomposition and the research background。 The second section of the first chapter summarizes some researching status and the development of triangular matrix decomposition。 In the second chapter, we mainly presents the basic concept of triangle matrix decomposition。 We also summarize several basic theorem of matrix triangular decomposition and show out several commonly used methods of matrix triangle decomposition, such as LU decomposition, LDU decomposition, QR decomposition。 Some simple examples of these decomposition are also presented。 In the third chapter, we realize that the computation maybe more complex when we use the most basic triangle decomposition to solve some special matrix。 So we summarized a large number of literature which is about two kinds of fast triangle decomposition algorithm of special matrix’s inverse of special matrix, including Vandermonde matrix, Hankel matrix。

Keywords: QR decomposition; LU decomposition; LDU decomposition;

Vandermonde matrix; Hankel matrix。

目  录

第一章 绪论-1

1。1 研究背景-1

1。2 矩阵三角分解的研究现状与发展-1

第二章 矩阵的三角分解2

2。1 矩阵三角分解-2

2。1。1 矩阵三角分解的几个基本定理-2

2。1。2 矩阵的分解9

2。1。3 数值案例-9

第三章 特殊矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法-13

3。1 引理-13

  3。2 范德蒙型矩阵及其逆矩阵的快速三角分解算法-14

  3。3 Hankel矩阵及其逆矩阵的快速三角分解算法17

结语22

致谢-23

参考文献24

第一章绪论

1。1研究背景

    矩阵是线性代数的重要研究对象。不管对于数学专业的学生学习高等代数或者非数学专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它都是十分必要的。而矩阵的三角分解又是矩阵的基本分解方法之一，在许多问题中都起着重要作用，诸如在生产成本的计算、人口流动问题、计算机图形变换等领域中的应用非常广泛。论文网

    随着当今时代的计算机技术的突飞猛进的发展，使得科学计算作为科学研究的有效手段，成为了三大科学方法之一，与科学理论和科学实验相并重。近50年来，随着科学技术的迅猛发展，国防科技和国民经济建设的很多领域都提出了许多大型和超大型的计算问题，这些问题就需要我们的计算机拥有更高的速度和更大的信息存储量。因此利用矩阵的三角分解可能就可以将矩阵的计算量降低一个数量级，即由一般的降低到或者更低，所以矩阵三角分解非常具有理论意义和现实意义。