马尔可夫大数定律： 对随机变量序列，如果存在 ，那么遵从大数法则，那么对所有的，存在：

           成立。

辛钦大数定律： 设为一随机变量序列并且满足相互独立的条件，如果有数学期望，那么遵从大数法则，那么对所有的，存在：

           成立。

泊松大数定律： 若在一个独立的实验序列中，为第k次里发生A时间的概率，是前A事件在n次试验中发生的次数，那么对所有的，都存在：

           成立。

2。4 几个大数定律之间的关系以及其适用的场合

2。4。1 几个大数定律的相互关系

1、伯努利大数定律是泊松大数定律的特殊情况。

2、切比雪夫大数定律是马尔可夫大数定律的特殊情况。

3、泊松大数定律是切比雪夫大数定律的特殊情况。

4、伯努利大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。

2。4。2 大数定律的应用场合分析

伯努利大数定律只能适用于伯努利试验。

泊松大数定律适用于泊松实验，虽然每次试验的结果只有两种情况，但是它的概率还是会发生变化。

切比雪夫大数定律适用的随机变量序列需要满足任意两个数不相关的条件。它的应用范围比上面介绍的两种要广。

马尔可夫大数定律条件比较宽松，只要求满足马尔可夫条件，所以检验是否满足马尔可夫条件是大多数情况下验证是否满足大数定律的方法[2]。

辛钦大数定律适用的随机变量序列要求满足独立同分布的条件，经常用于数理统计中的相关应用。

2。5 几种不同条件下的中心极限定理论文网

棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理： 设n重伯努利试验当中，记p（0<p<1）为A事件在任一次试验中发生的概率，为n次试验中A事件发生的次数。且记

那么对所有的数y，有

    林德伯格—莱维定理： 设为随机变量序列并且满足独立同分布的条件，且满足数学期望和方差均有界，那么有：存在，若记

那么对所有实数y，有

这个定理只假设了独立同分布，且方差存在，并不管原来的分布是什么，只要n充分大，就可以用正态分布区逼近随机变量和的分布[4]，所以该定理有着广泛的应用。

林德伯格中心极限定理：  设为随机变量序列并且满足独立同分布的条件，其满足林德伯格条件，那么对任一个，存在

            ，

其中为的分布函数，，故服从中心极限定理，那么对所有的实数x，有：

李雅普诺夫中心极限定理： 设为随机变量序列并且满足相互独立条件，如果有，满足

那么对所有的x，有

           ，

其中与如前所述。

第三章  随机数的产生

随机模拟方法可以用来解决现实问题，在这之前首先需要解决的是如何产生随机数。本章主要对随机数的产生方法进行介绍，首先介绍均匀随机数非均匀随机数的产生方法，然后介绍了产生制定分布的随机数。 

3。1  均匀随机数的产生方法

20世纪中期出现的“平方取中法”是第一个利用数学方法产生随机数的随机数发生器；后来又不断发展出了新的方法，如位移法，同余法等。本节主要介绍当下比较常用的几个方法。