第二章 预备知识

2。1 多目标问题的最优化方法

在寻找最优决策问题中，大多数时候不只是要求一项目标最优化，而是同时要求两个甚至多个目标都要达到最优化。解决多目标问题，我们主要有：主要目标法、统一目标法。

2。2 主要目标法

主要目标法的主要思想就是在多目标决策中选取一个作为主要目标，并兼顾其他目标。在求解过程中，从众多目标中选取一个目标作为主要目标，除去主要目标外的其他目标只需要在求解时，满足题目既定的要求。因此，这些目标可以转化为寻求最优决策中的约束条件。利用这些约束条件来将该求解最优决策问题的其它目标不致差别过大。通过主要目标法的处理方式，可以将多目标问题的优化问题转化为单目标优化问题。

本文所用到最主要的多目标问题的最优化方法就是主要目标法，在下文中所建立的模型中，我们要求总体净收益最大，并且总风险最小。这是一个双目标求解最优问题，在模型一中，我们将总体净收益最大作为主要目标，风险控制在一定范围内。在模型二中，我们将总风险最小作为主要目标，总体净收益在一个既定水平之上。

2。3  统一目标法

统一目标法的主要思想是将多目标优化问题通过特定的方法将原问题转化为统一的目标或者综合的目标来作为该多目标优化问题的综合评价单目标函数，然后用求解单目标函数最优解的方法进行求解。统一目标法的转化方法常用的包括线性加权和法和分目标乘除法等。本文只阐述线性加权和法。

处理多目标优化问题较为常用的简便方法包括线性加权和法，我们又称之为线性组合法。但能否将多目标优化问题处理成功，在一定程度上取决于能否找到一个方向确定的凸性条件。通过线性加权和法可以得到：

为了分析各分目标在一些较为重要方面和量纲方面的差异，我们引入权系数来考虑这些差异。如何找到一个合理的权系数是我们研究该问题的难点，该权系数用来反映各分目标对整个目标规划的重要程度。将原来较为复杂的多目标优化问题通过引入合理的权系数来简化为单目标优化问题，并且经过简化问题的解还是原多目标优化问题的好的非劣解。

本文所建立的模型三，就是引入了风险与收益的权重，即风险收益偏好系数。将风险与收益添加权重，综合考虑，最终求得该多目标优化问题的最优决策。

第三章 投资与风险问题

3。1。问题重述与分析

    在资本市场中，用n种资产()可以提供给投资者进行投资。存在一家公司有数额巨大的资金要进行投资。该公司的财务工作人员对市场上的种资产进行了风险评估与收益评估。预测出了这种资产的在一个周期的收益率，风险率为。由于投资资产越分散，总体的风险就会相对的减少。该公司做出决定，要将这一笔资产用来投资不同的资产。并且将总体的风险用所投资资产中风险率最大的资产作为总体风险的值。来.自^优+尔-论,文:网www.youerw.com +QQ752018766-

在市场上购买任意一种资产是需要支付交易费的。并且存在一个阈值,当所购买资产不足时，交易费按照计算。当所购资产超过时，按照所购资产与交易费率乘积作为交易费（不购买当然不需要支付交易费）。同时，同期银行存款率为, 并且没有风险也没有交易费。（）

1、已知时，市场上资产的数据如下： 

资产 收益率(%) 风险率(%)