Adomian分解法在金融衍生品中的应用(2)
金融行业的良好发展促进着国家经济的健康成长. 最初的金融发展市场开始在美国, 企业的主要融资地方在美国, 美国金融系统有很好的运行优势. 自从欧盟各国在欧洲货币统一后, 金融市场取得了快速发展.
随着中国的改革开放, 中国市场经济改革取得了快速发展, 中国需要一个发达的金融市场来保证经济的快速发展. 目前中国国债市场、股票市场、企业债市场已初具规模, 期权市场也正在被积极筹备建立. 随着中国加入WTO, 中国金融市场逐步对外开放, 中国的目标是建立一个发达的金融市场体系. 不断鼓励金融创新, 加快金融市场建设, 建立一个有效的、现代化的金融体系是中国当务之急[2].
目前, 虽然中国金融市场较国外金融市场, 还比较不成熟, 但可以预见, 在未来十年中, 期权在国民经济中将发挥重要作用. 因此，用科学发展的眼光看待这个金融市场是十分有前途的.
大约在1970年, 在西方发达国家掀起了金融浪潮, 主要内容为金融工具创新和金融工具创新金融制度创新[1]. 特别是金融衍生品交易量在世界范围内迅速扩大, 金融衍生工具的大量创新. 金融衍生工具对微观财务管理中的作用和对宏观金融运行的影响越来越大[1] .
1.2 研究意义
在金融市场瞬息万变的今天, 金融衍生产品以其强大的杠杆作用和避险功能备受广大投资者的关注, 它的发展是国际金融工具创新的主旋律[1]. 期权作为金融衍生产品的核心, 日益成为理论界研究的重点和热点[3]. 起初, 在金融市场上投资者一般买卖的是标准的美式期权和欧式期权[2]. 后来, 为了满足市场及某些客户的特殊需求, 许多金融公司除了提供人们熟悉的欧式期权、美式期权外, 还设计了大量的由标准期权衍生的通常在场外市场交易的新品种---非标准化的衍生证券, 我们称之为奇异期权(Exotic Option)[2].
与标准期权相比, 亚式期权的到期损益依赖于标的资产在一段特定时间(整个期权有效期或其中部分时段)内的平均价格. 在对标的资产价格进行平均时, 采用算术平均或几何平均(按股价的抽样类型, 可分为离散型和连续型); 按到期日的收益不同, 亚式期权可分为平均价格型期权和平均执行价格型期权[2].
亚式平均价格看涨期权的报酬是 , 而平均价格看跌期权的报酬为 , 其中, 是按预定的方法计算的资产的平均价值; 另一种类型的亚式期权是平均执行价格期权, 平均执行价格看涨期权的报酬为 , 而平均执行价格看跌期权的报酬为 [1].
1.3 国内研究现状与发展趋势
1.4 本文主要结构
本文主要介绍了欧式期权、欧式期权(带红利)、亚式期权、房产期权共四种期权. 对于前三种期权, 分别介绍其定义、微分方程的推导, 然后用Adomian方法进行求解, 使用软件是mathematics软件; 然后进行参数分析, 讨论了波动率和利率对期权的影响, 最后做了误差分析. 对于最后一种期权, 仅仅用Adomian方法进行求解以及不同利率对期权的影响.
1.5 符号含义
S:股票现价;
:在T时刻股票的价格;
X:期权的行权价格;
T:期权的到期日;
t:现在时刻;
f:衍生证券价格;
r:在T时刻到期的投资的无风险利率;
c:购买一股股票的欧式看涨期权的价格;
p:出售一股股票的欧式看涨期权的价格;
:股票价格的波动率.
二．预备知识
2.1 期权定价的早期发展
继资产组合理论、资本资产定价模型之后企业权定价理论是金融领域又一个获得诺贝尔经济学奖的重要理论[2]. 1973年, Black和Scholes发表了《期权和公司债务的定价》(The pricing of options and corporate liabilities)一文, 提出了著名的期权定价理论, 同年, Merton给出了以支付连续红利率股票为标的资产的期权定价公式, 并把Black-Scholes期权定价公式推广到无风险利率和标的资产价格的变异性不是常数的重要情况[3].