摘要利用线性 sigma 模型，我们首先简单回顾了在量子色动力学手征对称性自发破缺相变中 pion 弦的经典解，并得到了零温度下 pion 弦单位长度的能量，即 pion 弦的质量。然后用对 称性优化 CJT 有效势能公式计算了体系有效势随温度和密度的变换关系。最后，利用 Kibble-Zurek 机制讨论了在有限温度下 pion 弦的形成与演化。88110

In this thesis, based on the linear sigma model, we briefly discuss the formation and evolution of the pion string during the QCD chiral phase transition。 Firstly, we solve the classical equations of motion and obtain a classic solution of pion string。 Then, in the framework of the symmetry improved CJT formalism we discuss the effective potential of the system and the evolution of the pion string at finite temperature。 Finally, by using the Kibble-Zurek mechanism, we obtain the production rate of the pion strings in the heavy ion collisions。

毕业论文关键词：sigma 模型； pion 弦；有效势； Kibble-Zurek 机制

Keyword: sigma model; pion string; effective potential;  Kibble-Zurek mechanism

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一、引言 4

二、线性 sigma 模型中的 pion 弦 6

三、有效势的计算 8

四、Kibble-Zurek 机制 12

五、总结与展望 16

参考文献 17

致谢 18

一、引言

目前比较普遍的观点认为，相变过程中产生的拓扑缺陷在早期宇宙学中扮演了十分重要 的角色。早期宇宙宇宙演化经历了一系列相变，在这些相变过程中产生的拓扑缺陷可能决定 了当前的宇宙性质。例如宇宙弦，可能是宇宙的大尺度结构原初密度扰动的来源之一，也可 以解释宇宙微波背景辐射的温度涨落，同时在文献[4]中，论证了在早期宇宙原初磁场时期 pion 弦对宇宙结构的形成和原初磁场的产生的影响。From~优E尔L论E文W网wWw.YoUeRw.com 加QQ7520.18766

量子色动力学唯象论提出了用线性 sigma 模型来描述手征对称自发破缺真空态，这个模 型用 CJT 方法来描述了在有限温度下的量子色动力学手征相变。和标准的粒子物理模型类 似，线性 sigma 模型没有导致真空稳定的拓扑缺陷。但是如果在某些约束条件下，线性 sigma 模型仍然可以构造出一个拓扑缺陷的弦——pion 弦。这种弦也通常被命名为“嵌入式缺陷”， 它不是拓扑稳定的，因为任何一个场都可以将其变形为普通真空。为了解决这个问题，文献 [6][7]提出了等离子体稳定机制，文章讨论了充满等离子体的 pion 场产生对有效势的修正和 为使 pion 弦稳定将零温度理论从多维降到低维时的相互影响。这个对 pion 弦的稳定机制最 近在 Karouby 和 Brandenberger 研究中得到了证实。所以我们相信在早期宇宙和重离子碰撞 实验中的量子色动力学相变过程中形成了 pion 弦。

为了研究在重离子碰撞或早期宇宙手征相变中 pion 弦是否存在，首先，我们需要知道 如何估计在手征相变中 pion 弦的产生率，然后我们要研究 pion 弦在热库中从高温到低温冷 却时是如何演化和衰变的，最后我们需要知道它们在实验中的可观测遗迹。到目前为止，可 以用于研究在球对称的快速相变中拓扑缺陷形式的理论方案有 Kibble-Zurek 机制。然而在手 征极限下的 CJT  有效作用量违反了 Goldstone 定理并且得到了在自发对称破缺相中大量的