（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

（二）。函数与不等式的关系 函数与不等式同是数学中非常重要的内容，它们的关系非常密切，我们在研究其关系的

时候可以从函数的角度出发，利用函数的单调性、凹凸性去发现不等式，理解不等式的形成， 推导出新的不等式，去探究不等式形式上的规律。而近几年来有学者在初等不等式领域找到 了一块处女地---不等式的函数解。关于这块内容，已有的专题文献内容几乎没有，但在各 级各类数学竞赛中常会出现这样的问题，只是改变了形式。而有了这个开端，函数元不等式 的研究也逐渐火热起来。在研究过程中，我们发现能用它揭示函数的性态特征和变化，给出 初等函数的公理化定义，研究函数方程解的稳定性，研究二元一阶微分不等式的解问题。由 此看来，函数与不等式之间更有着一种博弈的关系，在实际应用和理论研究过程中无法准确 论证到底是哪一方主导哪一方，两者各有其迷人的地方，在实际运用中是相辅相成的关系， 或者更确切地表述为“你中有我，我中有你”。

（三）。函数与不等式的历史 在早期数学中，用静止的、孤立的观点去研究事物的常量数学占统治地位。后来随着资

本主义生产方式的产生，自然科学研究方向转向对各种运动变化，数学研究也从常量数学转 向变量数学，函数的萌芽由此产生。函数的概念也经历不同的内涵，早期伽利略、笛卡尔的 时期，函数概念是建立在几何观念下的，很多函数都被当作曲线来研究。接着函数概念是建

立在了代数观念下，伯努利有对函数进行定义，认为函数是由任一变量和常数的任一形式。 再到后来函数的概念建立在了对应观念下，狄利克雷给出函数概念：对于某一区间上的任意   值 x，在另一区间上都有一个确定值 y 与之对应，那么 y 叫做 x 的函数。等到数学家康托尔 创立了集合论，近代用集合和对应的函数概念就出来了，随之定义域、对应关系和值域也被 具体化，函数概念已经基本成熟。在中国，函数一词由清代数学家李善兰提出。古时人们将 “函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，他给出函数的定义是：“凡式中含天， 为天之函数。”显而易见，在这个定义中函数的含义就是“任何公式中含有变量 x，则该式 子叫做 x 的函数。”文献综述

不等式的历史要追溯到十八世纪的欧洲，那时的东欧有一个较大的不等式研究群体, 特 别是原南斯拉夫国家。不等式理论发展史上有两个具有分水岭意义的事件：Chebycheff 在 1882 年发表的论文和 1928 年 Hardy 任伦敦数学会届满时的演讲。自从著名数学家 G。

H。 Hardy,J。 E。 Littlewood 和 G。 Plya 的著作《Inequalities》年出版以来, 不等式理论 及其应用的研究越来越受到广大学者的青睐, 很多人都来开垦这块领域，它也成为一门新兴 的数学学科,逐渐成熟化、系统化，内涵也越来越丰富，成为一套系统的科学理论。从此以 后不等式理论不再是一些零星散乱的、孤立的公式综合。在不等式发展历史上 , 有许多华 人数学家如华罗庚、徐利治、王兴华等老一代数学家在不等式领域做出了很多贡献,推动了 不等式理论研究的发展。近几年来我国也有许多数学工作者活跃在国际数学不等式理论及其 应用的领域 , 他们做出的研究成果引起了国内外同行的高度重视和认同，在数学届产生了 重大影响，比如王挽澜教授《对称函数的一类不等式》中的“Wang-Wang inequality”；石 焕南教授的控制理论与不等式、平均值与不等式、概率与不等式以及其他不等式的研究成果。 20 世纪 80 年代以来，杨路教授对几何不等式研究的一系列开创性工作,将我国几何不等式 的研究推向高潮，几何不等式的研究取得了重大成果；在代数不等式方面,王挽澜教授对 Fanky 不等式的深入研究达到国际领先水平，人们对 Fanky 不等式的理解也越来越深刻；在 平均不等式方面，祁锋教授取得了大量而系统的前沿研究成果，推动了平均不等式研究的发 展；在分析不等式方面,胡克教授做了系统而深刻的研究，在 1981 年发表论文《一个不等式 及其若干应用》中,针对 Holder 不等式中存在的缺陷提出一个全新的不等式,在分析不等式 领域取得重大成绩，这个不等式被美国数学评论称之为"一个杰出的非凡的新的不等式",现 在称之为胡克(HK)不等式。目前我国关于不等式理论及其应用的研究也有较丰富的成果，比 如匡继昌先生的专著 《常用不等式》和王松桂和贾忠贞合著的《矩阵论中不等式》 。相信 在不久的未来我国会在不等式研究领域取得更大突破，达到国际领先水平。