摘要：不等式与函数有着密不可分的联系，而历年来的高考更是将不等式与函数相结合出题。 函数的性质，如保号性，单调性，中值定理，凸性等都可以运用到不等式的证明当中。而近 几年高考题中不等式与函数相结合的题对单调性的应用考察比较多。同时，从函数的角度研 究，提供了一种新的发现不等式的途径。88275

Abstract: Inequality and function are inextricably linked, and over the years in the college entrance examination inequality is combined with function。 The nature of the function, such as the sign preserving  property,  the monotonicity, the mean value theorem and the convexity, can be applied to the proof of inequality。 In recent years, the monotonicity which is applied to proving inequality is tested more。   At the same time, the perspective of function provides a new way to find inequality。

毕业论文关键词：函数性质；构造函数；证明不等式

Key words: function property; constructed function; proof inequality

目 录

引言 4

一。函数应用于不等式证明的方法总结 4

1。 利用一次函数的局部保号性 4

1。1 一次函数的局部保号性

1。2 利用一次函数的局部保号性证明一类不等式

2。 利用二次函数的判别式证明不等式 4

2。1 二次函数的判别式 4

2。2 利用利用二次函数的判别式证明不等式 4

3。 利用函数的单调性证明不等式 5

3。1 函数单调性 5

3。2 利用函数的From~优E尔L论E文W网wWw.YoUeRw.com 加QQ7520.18766单调性证明不等式 5

4。 利用中值定理证明不等式 5

4。1 中值定理 5

4。2 利用中值定理证明不等式 5

5。 利用函数凹凸性证明不等式 6

5。1 函数凸性 6

5。2 利用函数凹凸性证明不等式 6

二。 利用函数思想解决高考中的不等式问题 6

三。 利用函数性质构造不等式 8

2。  若 x+y +z =1，尝试求 x2 y2 z2 的最极小值 9

四。 总结 9

参考文献 10

致谢 11

引言 不等式的证明方法有非常多，而有时候又无从下手。而函数与不等式的密切关系给我们

提供了另一种证明思路：从函数的角度去证明甚至发现新的不等式。而查阅近几年的高考试 题，我发现如今高考对不等式的考察往往是结合函数或者数列的，而不等关系隐含其中。本 文将从函数的性质角度证明一些不等式。

一。  函数应用于不等式证明的方法总结

1。1 一次函数的局部保号性

定理：对于一次函数 y  kx  b ，若

1。2 利用一次函数的局部保号性证明一类不等式 证明一些含有若干字母的不等式时，可以结合题意，将其中一个字母当作未知数，并由

此构造适当的一次函数，继而利用一次函数的保号性解决不等式决问题。