破产理论在保险公司的经营中起决定性作用。它的广泛应用，为经营者经营提供理论依据。对于保险公司而言，只要能将破产概率控制好就可以使公司在激烈的市场竞争中占据有利位置。而对于保险监管部门而言，破产理论帮助其监督保险市场，使得保险市场更健康地发展。因此对于还处在发展时期的中国保险市场而言，对于保险公司的破产概率、有限时间生存概率的研究是极其有必要且重要的。

保险模型风险理论已经有了一段很长时间的发展，比较系统的开始于Lundberg和Gramer，他们将风险理论与随机过程理论联系在一起。近些年来，随机过程的理念和结果不断地被接受，在保险模型风险理论中也不断得到肯定。在对保险风险模型的研究中，如果可以用随机过程得到的结果，肯定可以使结果的证明得到极大地简化，说不定还会发现和解决一些新问题，比如破产模型中的破产时间和破产概率问题。

进行破产理论的研究就是进行风险理论的研究，破产是风险中最严重的一种，所以破产理论的研究显得尤为重要。瑞典的精算师Lundberg最先对破产理论的研究产生影响，因为他被认为是最先开始研究破产理论的人，但是他的工作并不被数学界所接受，被认为不符合现代数学严格的标准，破产理论符合严格化的数学标准是由以Gramer为首的瑞典学派共同完成的。与此同时，Gramer还发展了严格的随机过程理论，此外，期望罚金函数仍然作为现代风险理论研究的重要研究工具。Lundberg和Gramer为经典破产理论的研究作出奠定基础的伟大贡献。

Grandell和Asmussen在破产理论的研究历史中，占据着十分重要的地位。他们不仅提出了古典风险理论模型，还在那基础上研究了其他模型的破产概率。

古典模型的研究在上世纪的五十年代就足够完善，但由于古典模型的局限性，在实际的保险风险模型的研究中，需要对古典模型进行各个方面的扩展。所以在古典风险模型提出后，为了保证保险公司的实际经营状况能够被更好地反映，研究者们又进一步研究了其他的相关保险风险模型，对古典保险风险模型进行了推广。 

其中常见的推广方式是以下四种：一是索赔次数不一定服从特殊的随机分布，可能是一般的点过程；二是在生活中存在很多影响收益的因素，比如经营过程中会有投资过程，比如通货膨胀对资金流动的影响，将这些考虑进模型中；三是一家保险公司只经营一种理赔产品的可能性不高，多数公司都同时经营多种理赔产品；四是公司实际运营情况中会出现很多不能提前知道的问题，受到不确定因素的影响。论文网

2。相关概率分布与泊松过程

保险风险模型的模拟过程中会涉及到很多相关的理论及概念，在这一节先做统一的介绍，以便后面直接使用。

2。1指数分布

若随机变量的密度函数可以写成：

f(x;λ)={█(λe^(-λx),x≥0@0          ,x<0)┤

则称随机变量服从指数分布。指数分布数学期望E(X)=1/λ，方差为D(X)=1/λ^2。

指数函数的一个重要特征是，如果一个随机变量是服从指数分布的，那么当s,t≥0时，有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。这就是指数函数的无记忆性。

2。2泊松分布

泊松过程中，第k次随机事件和第k+1次随机事件发生的时间间隔是服从指数分布的。一个随机事件在单位时间内的发生次数适合用泊松分布去描述。

设变量X只取非负整数值，且概率分布为

P(X=k)=(e^(-λ) λ^k)/k!，(k=0,1,2,…)