λ是常数，且λ>0。则称X就是服从泊松分布的，参数λ是单位时间内，随机事件的平均发生率。泊松分布的期望E(X)和方差D(X)均为λ。

2。3泊松过程

2。3。1齐次泊松过程

满足下列条件的计数过程{X(t)≥0}为具有参数λ>0的泊松过程：

(1)X(0)=0，

(2)X(t)是独立、平稳增量过程，

(3)X(t)满足下列两式：

             P{X(t+h)-X(t)=1}=λh+o(h),

 P{X(t+h)-X(t)=2}=o(h)。

解释:

独立增量过程表示在任何一组两两不相交的时间区间上，其增量都相互独立的随机过程。

平稳增量过程则表示事件发生的次数N(t+s)- N(t)与事件发生时间段的起始时间是无关的，而仅与时间差有关。 

条件(3)表示不可能有多个事件发生，只可能有一个事件出现，如果是在充分小的时间间隔内。也就是说，要么事件只发生一次，要么事件不发生。

且在齐次泊松过程中，E[X(t)]=λt，其中λ称为速率或者称为强度。λ的计算方法是λ=E[X(t)]/t，代表的是事件在单位时间内发生的平均个数

2。3。2非齐次泊松过程文献综述

称计数过程{X(t)，t≥0}为具有强度函数λ(t)的非齐次泊松过程，若它满足下列条件：

（1）X(0)=0，

（2）X(t)是独立增量过程，

（3）X(t)满足下列两式：

           P{X(t+h)-X(t)=1}=λ(t)h+o(h),

P{X(t+h)-X(t)≥2}=o(h)。

与齐次泊松过程的定义比较起来是有些许不同的。它并不是一个平稳的增量过程，事件发生的次数N(t+s)- N(t)和事件发生时间段的起始时间是有关的，不仅仅是与时间差有关。在非齐次泊松过程中，E[X(t)]=λ(t)，其中λ(t)称为强度函数，是一个与时间t相关的函数。

2。4复合泊松过程

在统计学中，随机变量的和的概率分布可以看成是另一个特殊的分布，就是复合泊松分布。这些随机变量是独立同分布的，而且个数是服从泊松分布的。

假设Ν(t)~poisson(λ),也就是说，N(t)是一个期望为λ的泊松分布，且X(n)表示一组同分布的随机变量，他们相互独立，且与N(t)也独立。则称