摘要近些年来，对凸函数的高度关注已演变为一个备受青睐的热点，并且提出了一些新的凸函数，如几何凸函数、对数凸函数、P方凸函数、GA-凸函数，HG-凸函数等等。与凸函数有关的不等式在基础数学理论和应用中起着非常重要的作用，如凸函数的两个重要经典内容：Jensen型不等式和 Hadamard型不等式，在数学研究中有着广泛的应用。88321

本文诣在总结各类凸函数中的两个重要性质：Jensen型不等式和 Hadamard型不等式，给出其定义、证明及其在不等式证明中的应用。

 Abstract In recent years, the high degree of attention to convex function has become a hot spot, And put forward some new convex function, such as geometric convex function, logarithmic convex functions, p-convex functions,GA-convex functions,GH-convex functions。 The inequality related to convex function plays an important role in the basic theory and application of Mathematics,Such as convex function of the two important classical content:Jensen type inequality and Hadamard typeinequality,which has been widely used in Mathematical Research。

This paper aims to summarize two important properties of all kinds of convex functions: ensen type inequality and Hadamard typeinequality, and gives the proof and application of them in the proof of inequality。源-于,优W尔Y论L文.网wwW.youeRw.com 原文+QQ75201,8766

毕业论文关键词：各类凸函数； Jensen型不等式： Hadamard型不等式： 应用

Keyword: convex functions; Jensen type inequality;Hadamard type inequality;  application

目录

1 前言 4

2 关于凸函数 4

3 各类凸函数的性质 4

3。1 几何凸函数 4

3。1。1 几何凸函数的Jensen型不等式 4

3。1。2 几何凸函数的Hadamard型不等式 5

3。2 对数凸函数 6

3。2。2 对数凸函数的Jensen型不等式 7

3。2。3 对数凸函数的Hadamard型不等式 7

3。3  方凸函数 8

3。3。1  方凸函数的Jensen型不等式 8

3。3。2  方凸函数的Hadamard型不等式 9

3。4 GA-凸函数 10

3。4。1 GA-凸函数From~优E尔L论E文W网wWw.YoUeRw.com 加QQ7520.18766的Jensen型不等式 10

3。4。2 GA-凸函数的Hadamard型不等式 11

3。5 HG-凸函数 12

3。5。1 HG-凸函数的Jensen型不等式 13

3。5。2 HG-凸函数的Hadamard型不等式 14

4。凸函数性质的应用 15

4。1 凸函数的Jensen型不等式的应用 15

4。2 凸函数的Hadamard型不等式的应用 16

5 结束语 17

参考文献 18

1 前言

近些年，对凸函数的高度关注已演变为一个备受青睐的热点，并且提出了一些新的凸函数，如几何凸函数 、对数凸函数 、P方凸函数 、GA-凸函数 ，HG-凸函数 等。与凸函数有关的不等式在基础数学理论和应用中起着非常重要的作用，如凸函数的两个重要经典不等式：Jensen型不等式和 Hadamard型不等式，在数学研究中有着广泛的应用。 最近，Barani, Ghazanfari和Dragomir[10]给出了预不变凸函数的Hermite-Hadamard型不等式，Wang 还给出了二元协同算子凸函数的一个Hermite-Hadamard型不等式。论文网