“代数”与“图形”之间的相互转化，不仅可以快速解决一些题目，同时可以拓宽做题 者的解题思路，将一些纯代数的题目转化为几何问题去解决，或是将几何题进行整理后，用 代数方法解决，这些对数学问题的研究开辟了一条重要的路径。数形结合思想起源于古希腊 时期，毕达哥拉斯学派在研究问题的时候，常常把图形与砂石或是平面上的那些点对应联系 起来，按照沙石或点的形状将数进行分类，最后再用几何所画出来的图形的性质用来推出数 的性质。是让学习者或是研究者用较为便捷的途径去拓展自己的思维和学习新的思想方法。 但在现阶段的教育教学中，数学思想方法的学习并没有得到其应有的重视，数学思想方法主 要运用于解题，例如用数形结合方法解一些中、高考题目等，主要偏重于方法的使用，教师 教学过程中没有明确的教学目标，无法成为一个完整的体系，对于今后将要成为教师的我们 来说值得对于数形结合思想方法进行一个深度的探究。

2、数形结合的基本概念

2。1 数形结合的历史起源

“先有鸡还是先有蛋”是人们从古至今都在争论不止的一个话题，“先有形还是先有数” 也是数学家们从古至今一直争论不休的话题。从历史的起源上来说，数的产生是因为有对具 体物体的个数计数的需要，从而才产生了数的概念。在人们有了数的概念之后，在古代各种 落后的计数法中，只能依靠具体的“图形”去表示抽象的“数字”，直到有人发现并规定所 有人都用同样的抽象符号去表示同样量的数，由此，“数”才慢慢脱去了“形”的束缚，使 得数的表示更加简便，从而拓展了人们对数字的认识和应用。

在历史上，可以被看作是“数形结合”的雏形的是中国的算筹和算盘，它们可以算是历 史最悠久的计数工具。但是最初真正将“数”与“形”明确结合在一起的当属古希腊的毕达 哥拉斯学派，他们在研究问题时，常常将“数”和沙砾或画在平面上的“点”联系起来，然 后按照沙砾或点的形状将数进行分类，最后再用几何图形所画出来的图象的性质推出数的性 质，从而，“形”就推动了“数”的发展，这是最早的时候“数”与“形”相互结合的体现。 而在我国，中国著名数学家华罗庚先生于 1964 年编写了一本名为《谈谈与蜂房结构有关数

学问题》的科普册子，册子中有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺 形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一 体，永远联系，切莫分离！”

2。2 数形结合的基本概念

“数学”从定义上讲是一门研究现实世界中的空间形式与数量关系的科学，“形”即是 空间形式，“数”即是数量关系，所以数和形可以说是数学中最基本的两大概念。在中学数 学的领域中，要学习的基本知识大致可以分为三类：第一类是纯粹关于数的知识，例如实数、 代数式、方程（组）、不等式（组）等；第二类是纯粹关于形的知识，如平面几何、立体几 何等；第三类是关于数形结合的知识，主要运用在解析几何、函数的图像等。论文网

所谓数形结合的思想方法，就是指根据数与形之间一定的对应关系，通过数字与图形以 一定条件相互转化来解决数学问题的思想方法。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数 形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有 助于把握数学问题的本质，且解法较为简捷。