2。1平面向量证平行、相等文献综述

平面几何图形的平行、相等问题一般都可以利用图形的性质等来证明。在此将介绍向量法证平行、相等的两种方法。向量加法的三角形法则、平行四边形法则和减法定义是证明线段平行、相等的常用法则。此外，还可以采取向量的坐标法。

例4。已知三角形 , 分别为线段 的中点，求证： // ,且 = 。

即证三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

解：（法1）∵ 分别为线段 的中点，所以有

 , ,

∴ 

∴ // ,且 = 。

(法2）建立坐标系，设 三点的坐标分别为 ，

∴ ， 

∴ ， ，

∴ 

∴ // ,且 = 。

通过例题的两种计算方法不难看出向量法解题并不是最简便的解法，而只是提供了一种思路，在一定的范围内扩展学生的思维。而向量的两种解题方法在简易程度上也有不同，因此在遇到问题时，采取何种解答方法还要具体问题具体分析，寻求最适合自己的方式。

2。2平面向量证垂直

向量法证几何图形的垂直问题，常运用向量垂直的条件 [2]。此外还可以应用向量的坐标法。

例5：四边形 为菱形，试证对角线 , 互相垂直。

解：（法1）设 ， ，

(法2）设对角线 , 的交点为点 ,以点 为坐标原点， 分别作为 轴和 轴建立直角坐标系。 的长度分别为 ，则有 。

2。3平面向量求夹角

在几何题目中往往会出现涉及到夹角的问题，例如求三角形的形状、求三角形的面积等等。往往需要先找出两直线的向量，再利用向量的夹角公式计算，过程一目了然，便于学生理解。

2。4平面向量求线段的比值

求几何图形中线段的比值，方法有很多种。例如可以利用图形的性质、图形的面积等等。二向量法解答一般是运用向量的线性运算，或者是建立坐标系利用坐标法来解答。

综上，可以发现向量法在解决一些平面几何问题具有不可忽视的作用，同时向量法也可以作为几何图形性质的一种证明方法。

3、平面向量在解析几何中的应用文献综述

以向量为载体的解析几何问题是近几年来新课标高考中出现的一种新题型。因为向量可以用其起点、终点坐标来表示，这就使得向量和解析几何问题之间有了必然的联系，特别是向量的垂直和平行的充要条件，为求曲线的轨迹方程带来了极大的方便[ ]。通常是利用向量的坐标表示法，将问题中的向量关系转化为代数关系，再利用解析几何的有关知识和方法求解。利用向量求街解析几何中的中点问题，平行、垂直问题，共线、夹角和距离问题，往往能化繁为简、化难为易。

3。1向量法解二次曲线 

高中数学所指的二次曲线主要是指圆，椭圆，双曲线，抛物线。一般的考查形式是求动点的轨迹方程或者是求图形的切线等等。又因为二次曲线往往与坐标是联系在一起，因此在解题过程中不妨引入向量法，可能会有事半功倍的效果。