摘要通过对杭州市 2002-2016 年数学中考试卷中的圆题型分析得到相切问题是圆的一个重 要考点。因此本文将通过文献分析法、比较分析法、统计分析法来对历年圆题型中涉及到的 相切问题进行研究并归纳总结，希望能对教师的教学和学生的备考有一定的帮助。89083

Abstract Based on the analysis of the questions in the examination volume in Hangzhou in 2002-2016, the tangent problem is an important test。 This paper through literature analysis, comparative analysis and statistical analysis method to study the problem of the circle tangent questions involved in and summarized, hoping to teachers' teaching and students' for help。

毕业论文关键词：杭州； 数学中考； 圆题型；相切问题 

Keyword: Hangzhou； Mathematics test； Circle questions；Tangent problem

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一、引言。 4 

二、题型分析 。 4 

1、判断两圆的位置问题  4 

2、圆内切问题  4 

2。1 圆内切于圆 。 5 

2。2 圆内切于多边形的问题 。 5 

3、圆相切问题的综合题 。 11 

4、圆相切的多解问题 。 14 

三、总结 18 

参考文献 21 

致谢 。 22 

一、引言 

在家长和学生对学习成绩越来越重视的情况下，中考不仅仅是一次普通的初中毕业考试， 更是一次学生迈进重点高中大门的机会。在新课改的背景下，研究数学中考命题有助于教师 教学水平的提高和学生学业压力的减轻，可以更好地推进素质教育。圆题型作为杭州市数学 中考中的必考题型，作者通过对 2002-2016 年杭州市数学中考中的圆题型分析，认为圆的相 切问题在圆题型占有很大比重，可谓是重中之重。

本论文将以相切问题作为研究圆题型的出发点，从判断两圆的位置、圆内切的问题、圆 相切的综合问题以及圆相切的多解问题这四个方面来做研究分析，归纳总结出对初三学生的 备考意见和对教师的教学建议。

二、题型分析 

1、判断两圆的位置问题 这类题型主要考察学生对圆心距的掌握。所涉及的知识点为：若两圆的半径分别为 r 和

， 两 圆 的 圆 心 距 为 d ， 则有 d R r

，外切； d R r ，

内切； R r d R r ，相交； d R r ，相离； d R r ，内含。

例 1（2012。2）若两圆的半径分别为 2cm 和 6cm ，圆心距为 4cm ，则这两圆的位置关 系是（    ） 

    A。内含    B。内切    C。外切   D。外离 

解：因为题中的圆心距等于两半径之差，得到 d R r ，即内切。所以选 B。 评析：此类题目为简单题，只需将上述五个判断关系式记住即可解题。在新授课时，教

师可借助图形，更加清晰地展现给学生，有助于学生的理解。如若在中考中遇到此类型题目， 是学生必须要拿分的题目。

2、圆内切问题 圆内切问题，总体可分为圆内切于另一个圆或另一个多边形中。而在历年的杭州数学中

考中多边形可能是三角形、四边形以及六边形。圆内切问题在杭州市数学中考中是比较多出 现的，但考查形式也是灵活多变。这要求学生能抓住解题的关键点，就会发现万变不离其中。 不能仅仅局限于某一道题目，而是能举一反三，各个击破。