2。1 圆内切于圆 这种情况下，主要是通过寻求两圆直径或半径之间的等量关系来求解。

例 2（2010。7）如图，5 个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是 12， 4 个小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为（ ） 

A。 48B。 24C。 12D。  6 

解：  由五个圆互相相切，得到大圆和小圆直径之间的关系为 2R

8r 。又因为

2R 12，所以 2r 3 。因此 C 42r 2R 24。所以选 B。

评析：上述的解法是通过五个圆互相相切得到一个关于大圆与小圆直径之间的关系，从 而求得五个圆的周长。但一些聪明的学生可能会发现另一种方法。由题意，通过大圆直径等 于四个小圆直径的和，可以直接得到大圆的周长是等于四个小圆周长的和，因此可以直接算 大圆的周长的两倍便可得到答案。本文写出的解题过程是大多数学生会用到的求解方法，但 在平时的课堂和练习中，教师可以多渗透第二种方法。一方面第二种方法更为简便，减少了 学生的计算量，从而也降低学生计算错误的几率；另一方面一题多解更有助于学生思维的拓 展，学生不能只拘泥于一种思路，要多思考多探索，这样才对学生长远的发展有帮助。来自优Q尔W论E文R网wWw.YouERw.com 加QQ75201.8766

2。2 圆内切于多边形 圆内切于多边形，是指圆与多边形的每条边都相切。主要涉及的知识点为切线长定理：

过圆外一点所作的两条切线长相等、直角三角形的勾股定理以及特殊角的三角函数。因为圆 与多边形的每条边都相切，所以多边形的一个顶点有两条切线，从而可以运用切线长定理找 到题目中的等量关系式。再通过连接切点和圆心，可以构造出直角三角形，继而运用勾股定 理求解。

2。2。1 圆内切于三角形 教材上专门有一节内容是讲三角形的内切圆，知识点为：与三角形三边都相切的圆叫做

三角形的内切圆。圆心叫做三角形的内心，是三角形的三条角平分线的交点。但在中考试题 中，出题方式也是灵活多变的，但主要的知识点以及解题的方法都是类似的。

例 3（2004。11）如图，三个半径为 个圆相切，那么 ABC 的周长是（ ） 

的圆两两外切，且 ABC 的每一边都与其中的两

解：如图所示， R、D、T 分别为三个小圆的圆心。

作 RS AC、WR AB、TG AC、TH BC、DE BC、DF AB ， 连接 AR、BD、CT、RT、TD、RD

由切线长定理可知， AS AW CG CH BE BF 。因为 RD RT TD 2r ，所 以△RTD 为等边三角形。又因为 RT SG，RD WT，DT EH ，所以 ABC 也为等边三

角形， AS 

r 3 、 SG 2r 2

。因此 l 3AC 3(2AS SG) 18 6

。所以

选 B。

评析：本题是三个圆互相相切再内切于一个三角形中。但解题过程也是先通过作切线的 垂线段，由切线长定理得到三个等量关系式。再由 RTD 的三边长都等于圆的直径可知它为 等边三角形，从而可得到本题的关键 ABC 为等边三角形。接着在构造出的直角三角形中， 利用特殊角的三角函数求解直角边长，最后得到三角形的周长。不管是一个圆还是三个圆内

切于三角形中，解题所用的知识点都是不变的。面对中考中灵活多变的题型，我们不要自乱 阵脚觉得跟书本例题不一样就不会做了。其实它只是换了个“包装”，里面的东西还是那些。 在平时的教学中，教师也要多给出一些变式题，这样学生能对各种“包装”都熟悉。