基于ARIMA模型的中国CPI指数预测研究(5)
2、自回归移动平均模型（ARMA）
若假定时间序列的一部分是自回归，而另一部分则是移动平均，则我们可得到一个比较普遍的时间序列模型，其为自回归移动平均模型，方程如下所示:
参数c为常数；自回归模型中的变量系数表示为 ，其中 ；而自回归模型的阶数为p；移动平均模型中的变量系数表示为 ，并且其中 ；自回归模型的阶数则为q； 表示均值为0、并且方差是 的具有白噪声性质的序列。综合以上所说的内容，符合我们所描述的形式和方程的平稳序列被称为自回归移动平均模型，我们一般将它记作ARMA(p,q)。
3、自回归移动平均求和模型（ARIMA）
前面我们所描述的几种模型都是建立在平稳的基础之上的时间序列模型，那么如果我们所分析研究的时间序列中存在着非平稳性，这样的话我们就应该在建立模型的过程中先对序列进行差分处理，这样我们就将序列平稳化了，其中d就是我们进行差分的阶数，之后我们再利用上面第2点中所说到的ARMA(p,q)作为我们分析的模型用来进行识别，通过这样的方式所得到的模型被我们称为自回归移动平均求和模型，它的简写形式我们一般记为ARIMA(p,d,q)。
㈡季节性时间序列简介
1.季节性时间序列的概念
在一个时间序列当中，如果出现了当它经过S个时间间隔以后表现出来一种相像性质的情况，那么就说明这个序列是有一定周期特性的，由此我们就可以称这个序列是季节时间序列了。在这当中，我们所称周期点是在一个周期内所包含的时间点，那么它的周期长度就是S。
周期性作为季节时间序列的一个重要的代表特性，也就是说，季节时间序列会随着它所具有的不一样长短的周期而表现出它自身不一样的周期变化。季节资料以一年的四个季度为一个周期，月份资料以一年的12个月为一个周期，但是有些时间序列可能在同一时间内含有若干个种长度不同的周期。
2.乘法季节模型介绍
简单的季节模型一般来说就是在具有的周期不一样且有季节性质的随机序列里面，对它们的同一个周期点所存在的关联关系进行识别。在这种比较简明的季节模型当中，我们是运用以加法关系将时间序列里面的季节影响和其他影响相加的办法得出相应的模型的。而若残差序列{ }不是独立的，则模型拟合的效果不好，这表明了在时间序列中简单的相加并不能很好地解决季节影响与其他影响之间的关系，当中可能存在一种较为复杂的关联关系，此时通常运用乘积关系来解决。乘法季节模型一般来说分为 模型与 模型。本文中我们对我国居民消费价格指数的预测与分析采用的就是 模型，下面我们将对这个我们所用到的乘法季节模型进行简单的介绍。
对于那些不仅有趋势性而且还有季节性的时间序列，我们可进行一下处理从而得出有趋势性且季节周期是S的模型为
（4-2）
其中 为间隔是S步的一阶差分， 为间隔是S步的D阶差分，D为正整数。因为在季节内部也具有趋势性，所以其中的（4-2）式的右端可以表示为
（4-3）
综合上面的式子(3-2)与（3-3），可得既有趋势性又有季节性的统一模型为：
（4-4）
因为这个式子是既具有趋势性又有季节性的乘法模型，所以我们简单地将它计为 模型。
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