基于ARIMA模型的中国CPI指数预测研究(6)
㈢ ARIMA时间序列模型的建模步骤
一般情况下，我们对收集到的样本数据建立时间序列模型进行ARIMA分析的过程主要有以下几个步骤：对所选取的数据进行数据处理、模型分析识别过程、模型的相关检验及对数据进行预测分析。
1.数据的预处理
ARIMA时间序列模型建立的基础是平稳性，从所收集的数据中选取所要分析的数据中，我们并未得知数据自身的平稳性，因此需要对数据先进行时间序列的平稳性检验。通常被我们用来检测平稳性的方法有：绘制时间序列的散点图、通过自相关系数及偏自相关系数进行判断、进行ADF单位根检验。如果时间序列显现为不平稳，该时间序列存在上升或下降等某种较为明显的变化趋势，我们则要对数据进行一阶或多阶的差分处理，到该时间序列呈现平稳性为止，再继续下一步骤。
2.模型识别与建立的过程
利用统计软件的相关算法对时间序列数据进行差分化处理，再而每一次差分化后，对处理后的序列进行平稳性检验。如果原始的时间序列是平稳序列，则d=0，如果原始数列并非平稳序列，则需要对原始数列进行一阶差分、二阶差分以及对数差分等差分处理，直到数据转化为平稳性为止。最后，根据实际情况我们可以选择采用残差方差图定阶法或AIC、BIC准则定阶法等方法来进行函数阶数的确定，从而进一步对p和q的数值进行确定，以建立相应适当的模型。
3.模型的参数估计与检验
通过进行上面提及的步骤从而确定出时间序列模型的阶数以后，我们便要对得出的模型作参数估计，并检验时间序列模型的残差是否符合白噪声，以此检查模拟识别的ARIMA时间序列模型是否与我们选取的数据很好地拟合，同时检验该时间序列是否具有统计的意义。如果通过了相关的这一系列检验，我们就可用该时间模型进行数据的预测与分析了。
4.数据的预测与分析
运用建立并拟合后的时间序列模型，我们可以对今后的居民消费价格指数做进一步的预测与分析，得出对应预测值。ARIMA时间序列模型主要对短期内的预测效果比较明显，因此对于短期内的居民消费价格指数一般可以得出较为准确的预测结果。
五、我国居民消费价格指数的实证分析
㈠样本数据的选取与时间序列平稳性分析
本文中我们从中国统计年鉴数据库中选取了2000年1月--2015年12月的全国CPI每个月的数据作为时间序列分析的样本数据，运用R语言统计软件对收集到的数据做进一步的处理与分析。
在对时间序列开始研究之前，我们就先要对收集到的CPI指数数据的平稳性及随机性做初步的检验。我们运用统计分析软件对2000年1月至2015年12月的我国CPI每个月的数据做出时序图，如图5.1所示。
图5.1 全国CPI月度数据序列的时序图
根据图5.1我们可以知道，2000年1月份至2015年12月份间的我国CPI表现出在98到109的范围内上下波动的状态，呈现出多个峰值，多次达到顶峰后又有所回落，三个明显的高峰值出现在2004年7月、2008年2月、2011年7月，其中峰值分别为105.3、108.7、106.5，2008年2月的全国居民消费指数为108.7是2000年1月至2015年12月间的最高值。通过上面时序图的总体变化趋势能够大致地看出，我国的CPI序列并不是平稳序列。另外从上图5.1我们可以看到，我国CPI指数的时间序列不仅仅有趋势性，而且还有大约以12个月为周期的季节效应。为了消除造成CPI指数时间序列的趋势性成分，我们首先对这个时间序列进行了一阶差分，得出差分后的时序图，如图5.2所示。
通过上图5.2能够看出，我们对CPI指数时间序列进行一阶差分之后得到的时间序列的均值已经稳定在了0点上下，那就可以说明经过进行一阶差分之后，原来的CPI指数时间序列的趋势性已经差不多被消除了。同时，我们采用ADF检验的方法对已经一阶差分的居民消费价格指数序列进行单位根检验，其滞后5阶的单位根检验统计量为-4.115，它对应p值为0.01，因为P值小于一般的置信水平0.05，所以单位根的检验拒绝了对有关于单位根的原假设，从而接受了对该过程是平稳的备择假设。由此就能够说明，经过对我国CPI时间序列进行一阶差分之后，这个序列已呈现出了平稳性。
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