不等式有效教学的策略

改进教学方式

在新课导入时可以采用类比联系法，设计与学生已学知识密切联系的教学情景，让学生感受数学学习中知识的递进与升华，激发学生的兴趣，扩展学生视野。同时在教学中，教师应适时抛出一些值得探究的问题，引导学生合作探究，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径。

【案例一】以一元一次不等式3x-6>0为例，讲解一元一次方程解、一次函数图像与一元一次不等式解集的联系。

分析：一元一次方程3x-6=0的解为x=2 

一元一次不等式3x-6>0的解集为{x│x>2}，即图像中y>0的部分。

一元一次不等式3x-6<0的解集为 ，即图像中y<0的部分。

提出问题：一元二次不等式的解集与一元二次方程的解、一元二次函数图像之间是否存在类似的联系？

以一元二次不等式x^2-2x-3<0为例，让学生进行小组探讨。论文网

注重知识间的联系

不等式始终贯穿在整个中学的教学中，它与其他知识联系紧密，而且不等式知识一般都蕴含在其他数学问题中来求解，因此加强不等式与其他知识的联系由为重要。以函数为背景的相关问题中，通过将函数的单调性、函数的值域、不等式的性质、基本不等式等知识有机地结合在一起，以此来考察学生的综合应用能力,可对一道题进行变式使之与其它知识联系起来。

【案例二】已知不等式ax^2-x+5>0恒成立，试求a的取值范围。

   变式1。已知函数f(x)=(x+9)/√(ax^2-x+5)的定义域为R，求a的取值范围。

变式2。已知函数f(x)=ln⁡〖ax^2-x+5〗的定义域为R，求a的取值范围。

分析：原命题是求不等式恒成立问题，而变式1和变式2是求函数定义域问题，但变式只是改变了已知条件的关系式，对于变式的求解是和原名题等价的。但变式题将不等式与二次根式、对数函数、分式结合在一起，注重了知识间的联系。

重视教学过程中数学思维的培养

高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。首先教师要不断提高自己的数学思想方法素养，认真分析教材，挖掘教材中蕴含的数学思想方法。其次在不等式的教学过程中结合实际的知识点或者是相关的习题案例有效地融入数学思想。

【案例三】若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是____。

分析：本题蕴含了转化与化归的数学思想，利用基本不等式将等式转化为不等式，再将√xy看作一个整体，将此不等式转化为一元二次不等式。这就将复杂问题转化为简单问题。

 解：利用基本不等式得xy=2x+y+6≥2√2xy+6， 令√xy=t,t≥0,得t^2-2√2 t-6≥0化简得(t-3√2)(t+√2)≥0，可解得t≥3√2 或t≤-√2， 又因为t≥0，故解为t≥3√2， 因此xy≥18。

重视“双基”，帮助学生打好基础文献综述

针对学生在学习不等式学习中出现的问题，教师首先要帮助学生理解和掌握不等式的基本概念、性质，在传授知识的过程中可以将学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中生长出新知识经验，这样有利于学生对新知识的理解和掌握。教师在教学过程中应逐步给学生树立正确规范的解题思路和过程，例如归纳任意一元不等式的解法步骤，通过设置一些典型的易错的题目，来帮助学生提高解题能力。

数学思想在不等式中的渗透

新课标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。不等式问题是高中数学的重要内容之一，不等式中蕴含的数学思想影响这数学其他知识，对实际生活和生产有着重要的应用价值。田宝运在其《不等式问题中的数学思想》中说明了数学思想的价值及数学思想培养的重要性。因此，在不等式教学中渗透数学思想是很有必要的。不等式内容中含有下列五种数学思想：分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想和优化思想。