一般来说，增加售票窗口，能使办事效率得到进步，让买票的队伍的长度变短和减少客人等候的工夫，但是这样会增加成本；但是售票窗口数量过少的话，等待时间过长，顾客的满意度就会受到影响。

本论文将依据展会售票的排队情况，进行数据的收集和分析，运用排队论的知识，优化展会的排队系统。

2、排队论介绍

2。1、排队论背景

对电话服务系统的开发是排队论的最早的理论起源。从1909年起，丹麦电话工程师爱尔朗（A。K。Erlang）等人在这方面最早取得了成果，后来排队论被应用在各个方面。20世纪60年代又被应用在各种最优方案在计算机中，随着计算机网络的蓬勃发展。

平时而在我们的生活中，经常碰到很多的需要排队的状况，乘坐公交车、地铁的排队，去商场购物，去看电影检票等，这些都构成了排队系统。有些情景下，排队系统的形成不是很明显。比如甲地往乙地打电话，两地之间通话对数是有限的。因来自优Y尔L论W文Q网wWw.YouERw.com 加QQ7520~18766 此要求通话人数超过限度时，要排队等待。

2。2、排队论基本概念

一般，排队系统可以描述为输入、输出、排队服务规则和服务机构四个方面（如下图）。

输入：在这里指客人抵达排队系统的时候的状况。

1。抵达时间间隔：客人抵达的时间间隔是固定的时间间隔或是不确定的时间间隔；

2。抵达人数：客人到达的时候是一个个到达或是一起到达的；

3。顾客源总体：客人的总数是多是少，如果远远多于服务机构就是无限的；

输出：指的是客人从受到服务到和服务机构分开的情况，服务时间定长或者随机。

排队服务规则：

1。损失制：客人抵达时，一切的服务设备都被占用了，则客人离开了，以后不再会来。例如电话的服务系统。

2。等待制：

无限等待系统：顾客到达后会留下来等候，假设服务设备用被占用，不论会有多少顾客，始终等待到服务结束离去。

有限等待系统：顾客到达后会留下来等候被服务，假设服务设备被占用，要是在排队系统中的人数超过了一定的比例，新来的顾客主动离开。

对于等待的系统，服务顺序上一般都有先到先服务（FCFS）、带优先服务权（PR）以及随机服务（SIRO）这几种服务顺序。

服务机构：可以按照服务设施的个数、排列以及服务方式来进行分类。

2。3、排队系统的主要数量指标

L——平均队长；

L_q ——平均等待队长；

W——平均逗留时间；

W_q——平均等待时间；

s——并联服务台的数目；

λ——平均到达率；

1/λ——平均到达间隔；

μ——平均服务率；

1/μ——平均服务时间；

N——系统中所有顾客数；

U ——任何一个顾客在稳态系统中的逗留时间长短；

Q ——任何一个顾客在稳态系统中的等待时间长短；

P_n=P{N=n} ——稳态系统任意时刻状态为n的概率；特别当n=0时(系统中顾客数为0)，P_0即稳态系统所有服务台全部空闲的概率；

ρ——服务强度，即每个服务台单位时间内的平均服务时间，一般有ρ=λ/μs，这是衡量排队系统繁忙程度的重要尺度。

2。4、排队模型的符号表示论文网

排队模型用X/Y/Z/A/B/C表示。X表示了顾客抵达间隔时间的分布；Y表示的是受到服务时间的分布；Z表示的是服务台的数量；A是系统容量限制；B 是顾客源数目； C是服务规则，如先到先服务（FCFS），后到先服务（LCFS），优先权服务（PR）等。并商定，如果略去后三项，就是指X/Y/Z/∞/∞/FCFS 的情况。我们只讨论先到先服务 FCFS的情况，所以略去第六项。