指数分布是一种偏态分布，由于指数分布随机变量只能取非负实数，所以指数分布常被用作各种“寿命”分布，譬如电子元件的寿命、动物的寿命、电话的通话时间、随机服务系统中的服务时间等都可假定服从指数分布。指数分布的参数为 ，则指数分布的期望为 ，方差为 的平方。

   指数分布定理2。1 如果随机变量 ，则对任意 有

这个式子体现了指数分布一个很重要的性质，正是这个形质：“无记忆性”或者称“无后效性”，使得它在排队论中表现突出，令人瞩目。

2。1。2泊松分布(Poisson distribution)

     定义 若随机变量X的概率分布为：

      其中参数 ，则称X服从参数 的泊松分布，记为 。其中期望的值为 ，方差的值也为 。

2。2泊松过程

2。2。1非齐次泊松过程

 定义 计数过程 称为非平稳或非齐次泊松过程，有强度函数 , 

如果，

（1） ;（2） 有独立的增量，若令 

         有均值为 的泊松分布。

当强度函数 有界时，可以将非齐次泊松过程看做为一个齐次泊松过程的随机取样。具体地说，设 满足

        ，对于一切 且考虑一个强度为 的泊松过程。

假设在此刻 发生的情况通过概率 被计数，则被计数的情况构成的过程是有强度函数 的非齐次泊松过程。

2。3排队模型

2。3。1排队论研究的内容和目的

在不同的随机模拟系统中，起着根本性作用的就是它的随机性。学生到达的相差时间与学生总共所花费的时间中，至少存在一个随机性。而排队论的主要研究方向就是这些重要的概率特性指标，大致分成三大类：

  (1)排队系统的性态问题源Q于W优E尔A论S文R网wwW.yOueRw.com 原文+QQ75201,8766

研究排队随机系统的性态问题说白了就是研究各种随机系统的概率规律。主要包括系统中顾客的数量、顾客等待服务和停留在服务区的时间等的概率分布，其中也包括它们的瞬时特性和统计平衡下的特性。它是排队论研究的基础和核心。从它的实际应用考虑，掌握平衡下的各个指标的概率性质尤为的重要。

 (2)排队系统的统计推断

 为了掌控一个排队随机系统的运行规律，研究人员通过多次的观测、记录数据，然后用数理统计的方法对收集到的数据进行加工分析，推断出排队系统，从而用相对应的理论成果来模拟该排队系统的有关问题。排队随机系统的统计分析推断是己有理论成果应用于实际系统的基础。

（3）排队系统的最优化问题

每一个排队系统最终都是为人服务的，在它的日常运行情况下，研究和统计分析，找出它的最优的运行状态，从而创造出最大的经济利益和社会效益。当然其中也包括它的静态情况下的最优设计和动态情况。

2。3。2排队系统的基本组成部分

从决定排队随机系统进程的主要因素方面分析研究各式各样的排队系统，它可以看做是由三个部分组成:1、输入过程，2、排队规则，3、服务机构。

 输入过程:描述顾客的来源及顾客是按照什么规律到达系统。包括:（1）顾客总体数:顾客的数量可能是有限的，也可能是无限的。（2）到达类型:顾客是单个到达或成批到达。（3）前后顾客到达的相差时间服从怎样的概率分布，分布的参数是什么，到达的相差时间之间是否相互独立。