数学模型表示的是现实世界中事物之间的联系，同样也是人们用数学工具理解具体事物、描述客观现象的一种形式。例如，不考虑一切具体情景，行程问题的基本模型是：路程=速度×时间，只不过在具体问题解决时，需要对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。数学模型可以反映出人们思考问题的方式，也是将这种思维方式用具体形式展现出来的过程。在用数学工具解决现实问题时，通常是经过分析、对比、判别、推断等思维方式，将具体事物的本质挖掘出来，再加以模型等方式将其间的联系表示出来，将复杂的问题化繁为简，可以用相同的程序和方法来解决某一类现实问题。所以，数学建模的过程不仅反映了人们思考问题的思维方式，而且是高级的、高效的数学思维的反映。当下的数学观普遍认为，数学具有极强的科学方法论的属性。一直以来，数学建模是数学这个学科中的一个重要的板块，也是人们在日常生活工作中解决实际问题的常用方法。数学模型，通常是指用数学的语言或者图像等形式来描绘、反映一定的实际问题或者事物之间的关联。数学模型是多种多样的，函数模型作为数学建模中的一个重要的部分，是人们日常生活中经常能用到的模型种类，建立函数模型，可以从不同的切入点找到解决问题的办法，从而能够高效率地解决问题，同时可以积累解决问题的经验。

本文从几个经典的实际应用问题，从函数角度分析，建立一元二次函数模型。利用函数的性质、模型来巧妙的解决问题，并从中分析解决此类函数为问题的建模方法，研究其建模步骤，总结其特点。提供一个全视角的函数模型解决问题的解决方法，提高解决实际问题的效率。应对具体问题，运用正确的建模方法和正确的函数模型种类分析问题、解决问题，对于人们解决实际问题有一定的效率提斤。

2  一元二次函数

2。1 基本概念

通常情况下，将形如y=ax²+bx+c（a，b，c均为常数，而且a≠0）这种函数叫做一元二次函数，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。y是因变量，x是自变量。等号的右边自变量x的最高次数是2。

2。2 一元二次函数图像论文网

将一元二次函数y= ax²+bx+c的图像作出在平面直角坐标系中，如图：

（1）二次函数图像与X轴交点的情况

当二次函数的图像与x轴有两个交点时：△=b²-4ac>0。

当二次函数的图像与x轴只有一个交点时：△=b²-4ac=0时。

当二次函数的图像与x轴没有交点时：△=b²-4ac<0时。

（2）顶点

假设二次函数图像的顶点为P，则顶点的坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b²/4a)。

当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)²+k。

h=-b/2a， k=(4ac-b²)/4a。

（3）轴对称

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

二次函数图像的顶点P为对称轴与二次函数的唯一交点。

当b=0时为特殊情况，即二次函数图像的对称轴是y轴。

a和b同号，对称轴在y轴左侧。

a和b异号，对称轴在y轴右侧。

2。3 一元二次函数的基本性质

定义域：R

值域：①[(4ac-b²)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。

周期性：无

解析式：①y=ax²+bx+c[一般式]

(1) a≠0

(2) a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；