1 几何最值的介绍及研究意义来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766

数学是一门研究客观世界的空间形式和数量关系的科学。华罗庚教授曾说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”当最值求解的题目的条件是以几何元素为背景或者出现明显的几何条件时，往往利用它的几何特性作为切入口，借助形的直观性来推出数之间的关系从而避免大量复杂的计算和推理，大大的简化解题的过程，这就采用了几何法。同时对于几何最值求解的过程中一样可以利用题目条件建立某种函数关系，再求函数的最值，这利用了代数法。因此在几何最值求解方法中，数学结合，转化与化归，分类讨论等都有淋漓尽致的体现。

笔者大量查阅了国外的资料文献，发现国外对于中学数学几何最值的教学类研究非常之少， 但涉及几何最值的应用，比如物理学、生物学、经济学方面的研究倒是不少。可见国外的研究注重的是数学的应用实践而不是单纯教材教法的分析研究，而国内则更偏重于教学。国外研究者Kiryl Tsishchanka 在Maximum and Minimum Values一文中浅析了最值问题，对几何最值没有特别的说明和论述，整个研究的主要方向还是涉及应用方面的知识，对数学教学方面没有直接的指导。仅到目前为止，笔者未找到单纯关于中学数学几何最值教学上的研究文章。

在国内，很多一线骨干教师和教育专业的硕士对现阶段中学数学中的几何最值问题有了许多的研究与提炼，比如有关于平面几何最值问题的求解方法的研究：姚振飞的《高中解析几何中的最值问题及其教学策略研究》中就针对性的给出了解析几何上最值求解的方法与策略；方炫苏在《解析几何中的范围与最值问题的求解策略》也是如此。不过前者的落脚点放在了教学指导上，基本上是给广大数学教师看的，而后者教师包括学生本身也能接受。关于此类的研究还有很多，如尹绍刚《解析几何最值问题探索》他是从思想方法入手如数形结合法，建立目标函数转化成代数法，但是内容相对比较简单，基本是常规方法的指导，有一定的启发作用。李士芳在《解析几何最值问题》一文中从一些典型例题出发进行分析和解答，并归纳解析几何最值问题中常见的解题方法和思想，总结规律，对学生的学习和教师的教学提供指导。因此可以说国内多数学者着眼于高中的解析几何最值求解技巧的突破和教学时的指导作用。论文网

当然，除了探索平面几何最值求解方法之外，很多专家学者也在立体几何最值求解上有了一定的归纳与突破。张华老师的《立体几何中的最值问题》一文中讲到解决立体几何的几种方法，有极限法，立体几何平面化，以及运用代数法进行求解。从某种程度上来讲，这篇关于立体几何求解的文章，是基于一定的教学经验上归纳总结得到的。同样的马东华老师在《基于电子白板下的立体几何最值问题的教学探究》一文中讲到立体几何最值问题并非仅仅考察学生运用公式定理的能力，更考察学生的空间想象能力和图形转化能力。而教学上的辅助工具也应运而生，交互式电子白板的出现给教学和学习带来了惊喜，让教学不再是孤立机械式的讲解，将课堂带入三维空间之中，弥补传统课堂教学中的不足，也能培养学生的空间想象能力。马东的研究将几何最值问题带入了另一条路，具有参考的意义。王明芝在《如何突破立体几何中最值问题的难点》中从各种不同的最值问题分析，给出了解决一类最值问题的通法，比如距离问题，面积问题，体积问题，但是其实在立体几何在题型是千变万化的，距离问题也不单单仅是距离，面积也不单单是面积，所以可能在方法上还是不易寻找到共同点。另有一些专家学者转换思路，从思想方法入手，比如姜淑莲老师在《用定位思想解例题几何中的最值问题》一文中提到，所谓“定位”就是从问题的最终结果出发，来选择合理的途径。也就是先确定取得最值的位置，后选择方法。但最值位置的准确与否，方法的合理与否，取决与学生对基础知识和基本技能的掌握程度，对一般程度的学生有一定的难度，因此不能普遍的适用。杨维林、李梅在《运用化归思想解决立体几何最值问题》中提出了五种化归途径，浅析了一些解决立体几何最值问题的一般技巧和规律。化归思想的运用对学生的学习具有高度的指导意义。