事实上大多数的研究多是分析题型提出解题方法或技巧，也有的是渗透数学思想，最终的还是会回到提出解题的方法，而且一般是一种题型只针对性的提出了一种方法。在此之中是否就只能采用这一种方法，答案显然不是。那么学生在选择合理的方法时，是出自怎样的考虑，如何更有效的选择合适的解题方法来解决中学几何最值问题是本研究想要突破的点。因此笔者希望通过思想方法的对比，从而进行解题策略的分析，提取有效的信息，优化解题的思路，而不仅仅是根据典型例题讲述通法，因为通法往往并不是最优的解决方案。通过这样的方式，最终总结出解决中学几何最值问题的方法策略，能够有效促进几何问题的解决，并对学生解决几何最值问题，学习数学具有一定的导向作用。

2 平面几何中的最值

2。1 几何法

例1。复数 ，若对于一切 ，都有 恒成立，求实数 的最大值和最小值。

讲解：由于 ，则有 ， 对一切实数 都成立。因此设 ， ，则点 的运动轨迹为圆 ，点 的运动轨迹为一条直线 ，因此无论点 在圆 上如何运动，点 到点 的距离始终有 。 ， ，当点 在线段 上运动时满足题意，故 的最大值为 ，最小值为 。

方法指导：复数往往可以利用它的几何特性将其转化到模，复数的绝对值就是复数模的长度，因此转化后分别设两点的坐标，发现一个点的坐标构成了一个圆的运动轨迹，另一个点的坐标构成一条直线，因此点到点的距离间接的转化成了直线与圆的距离。因此可以找到临界状态，得到点 和点 的坐标，则得到一条线段 ， 在线段 上运动，则得到 的最值。利用几何法构造运动轨迹，转化到两个动点间距离的最值，这是比较常规的几何方法，在解决最值问题的过程中利用这一点能有效的帮助解决问题，因此在日常的教学中应注重培养学生常规几何法的学习，并能熟练掌握。文献综述

例2． 已知点 为直角坐标系的原点， ，若实数 ， 满足不等式组 点  在不等式组形成的区域上移动，求 的最值。

                  图2-1-2

讲解：如图2-1-1所示，以 ， ， 为顶点的三角形区域（含边界），蓝色阴影部分便是动点 的所满足的可行域，由题意得 所表示的几何意义就是动点 到原点 的距离的平方，因此不难得到，当点 取到 时，有最大值 ，接下去只要比较原点 到直线 和原点 到点 的距离，由于原点 到直线 的距离 比原点 到点 的距离 小，且当  取到最小值 。

方法指导：线性规划求目标函数，发现目标 是具有几何特性的，它代表点到原点的距离的平方，因此利用线性规划首先画出可行域，然后转化到求点到点的距离的最大最小值中去。当题目出现上述的约束条件，一般利用线性规划画可行域，目标函数的几何特性明显，比如可以代表距离、斜率时往往利用几何法一步到位，使得求解最值更加简便。此类最值，利用几何法求解的基础是要利用线性规划的可行域，往往线性规划类的最值问题会出现两种情况，一种是给出满足条件的不等式，可行域是确定的，求目标最值；另一种是给出了含参不等式，可行域不确定，参数待定；那么无论是哪种情况，都可以利用画出图像利用已知的题目条件确定参数，目的是确定可行域，可行域确定后，只要在可行域中寻找目标函数图像的临界位置，基本可以解决问题，很多时候需要将目标函数变形，变成我们所熟知的有几何含义的函数，再去利用线性规划的可行域解题。因此在此类最值问题中线性规划的知识是基础，而线性规划在中学数学问题解决中起到工具性的作用，因此需要学生熟练掌握。