即辐角具有多值性。

设 平面上有一条由 到 的曲线C，其中点 的辐角为 ，当点 沿着曲线C由 开始持续扫动到 时，设 ， 就是 沿曲线C的辐角改变量。即 。。

下面讨论 沿闭曲线 变动时，其辐角改变对应的两种情况:

（1）动点 沿着闭曲线(含原点)正向连续变化 周，则 （ 为整数）

（2）动点 沿着闭曲线（不含原点）正向连续变化，不管变化了几周，都有 。

综上可知，多值函数的多值性是由于复数幅角的多值性。

为了后续讨论的需要，我们给出如下定义：

定义2。1[2]  设函数 在区域D内有定义，且对于D内任意不同的两点 及 ，都有 ,则称函数  在D内是单叶的。并且称区域D为 的单叶性区域。

注：1、单值不一定单叶文献综述

2、区域D到区域E的单叶满变化就是D到E的1-1变化，如果 为D到E的单叶满变化，即 与 为双方单值的1-1变化。

定义2。2 [3]   如果存在点 的一个邻域，当点 沿该邻域内任一内部含 的闭约当曲线绕行一周时，多值函数 从一个值变为另一个值，则称 为 的支点。

定义2。3  用来割破Z平面，借以分出多值函数单值解析分支的曲线，称为支割线。

3  初等多值函数的多值解析性

定义 3。1[4] 设 为复数集，如果对 内的每一个复数 ，都有惟一确定的复数 与之对应，则称在 上确定了单值函数 。而若对 内的每一个复数 ，有几个或无穷多个 与之对应，则称在 上确定了多值函数 。