2。1。1  等温法

在对热分析实验过程中的数据进行动力学分析时，在一些情况下使用了“等温法”，给出的动力学方程为：

 。 其中  。

其中  ：积分形式的动力学模型函数， :反应速率，在一些较为简单的反应中， 是常数， ：时间。

2。1。2  单个扫描速率的非等温法

单个扫描速率法是通过在同一扫描速率下，对反应测得的一条 曲线上的数据点进行动力学分析的方法[5]。在热分析中，非等温法比等温法要复杂难懂很多，给出的相关公式有：

其中  为温度积分, 此积分的求解将会在2。3节详细介绍。

2。1。3  多重扫描速率法论文网

多重扫描速率法是指不同加热速率下所测得地多条 曲线来进行动力学分析的方法[5]。而在此研究方向中， 法与 法运用到了积分，而其他在此方向的研究者以及成果不作过多介绍。 提出的新的多重扫描法，给出的积分公式为：

 。

其中  。在 值时是个常数，取一组不同的 值，测得曲线上相同的 值处的数据，作图 得出一条直线，从此直线的斜率可计算得活化能 。

在上述的三种方法中，研究者给出的公式用积分来表示，积分公式的广泛应用，使计算简洁有效，由此说明积分在热分析动力学方法的重要性。

2。2  热分析动力学方程

热分析动力学方程有两类，此节就具体研究了积分在这两类方程得出的过程中，所起到的的作用。

2。2。1  第Ⅰ类动力学方程

描述动力学问题的积分形式方程 ， ：为 时反应中物质已反应的分数，对下图DSC曲线来说，  是指反应中物质在某时刻时的反应热，等若DSC曲线下的面积的一部分， 是指反应完成时物质的总放热，等若DSC曲线下的总面积；

假设在非等温情况下，上述方程亦适用， ，其中  ：DSC曲线中偏离基线的起始温度； ：恒定升温速率（ ），由上述方程可得

称上式 方程为热分析的第Ⅰ类动力学方程。

2。2。2  第Ⅱ类动力学方程

第Ⅱ类动力学方程应有3种导出途径，在此只介绍其中两种积分形式的。

导出途径1：在某 条件下的物质热解反应中， 与 互为彼此的函数，表示为 ,而 通常情况时，反应在等温条件下是 和 的函数，有 ,即  。将方程  对 进行积分，记 ,

则有 。

假设 是 的反函数，有 。原函数 与反函数 的导数关系 。综合来讲 。将上述方程代入方程 ,得

称上式方程为热分析的第Ⅱ类动力学方程。

导出途径2：如若应用不同于上述中的速率行数表达式，应用柯奇(Kooij)公式 。

有 

等温时， ;非等温时 。  。

将上式代入方程 有

知 为欧拉积分，有 。将上式用于方程 ，得 

当 时，得热力分析的第Ⅱ类动力学方程 。文献综述

在热分析动力学方程的应用中，积分用于表示、求解“积分形式的动力学模型函数”，在此研究过程中，起到了不可忽视的作用，积分的应用在此方面发挥着巨大的作用。由方程形式上，我们可以看出这两种方程的区别：第Ⅰ类热分析动力学方程中的温度积分没有数值解，而第Ⅱ类方程中的温度积分有数值解，下节将讨论如何求温度积分的数值解。

2。3  用数值积分的方法求温度积分的解