摘 要：在求极限问题中有很多求解方法，比如利用两个重要的极限求极限，洛必达法则还有等价无穷小代换以及泰勒公式，这些方法都有它们各自的特点，然而在实际解题中我们总是会找出一种相对来说最简单方便的方法来求解，等价无穷小在这里就有着不可替代的地位。然而等价无穷小代换的灵活性很难掌握，在求函数极限的过程中，无穷小量并不是能任意地用其等价的无穷小量来代替进行简便计算的，在某些情况下是不能随意用等价无穷小替换的。本文将根据等价无穷小代换定理，深入探讨无穷小量在求函数极限的各个情况的运用，并用之与其他方法进行比较，研究等价无穷小的优势。85977

毕业论文关键词：等价无穷小，函数极限，应用

Abstract: there are many methods to solve the limit problems, such as the use of two important limit limit, and L'Hospital Rule of Equivalent Infinitesimal Substitution and Taylor formula, these methods have their own characteristics, but we always find a relatively simple and convenient method to solve the actual problem solving, equivalent the infinitesimal here has an irreplaceable position。 However, the Equivalent Infinitesimal Replacement flexibility is difficult to grasp, in the process of calculating limits, infinitesimal and not arbitrarily to replace the simple calculation of the equivalent infinitesimal, in some cases will not use Equivalent Infinitesimal Replacement 。 according to the Equivalent Infinitesimal Substitution Theorem, further explore the use of infinitesimals in various conditions for the limit function of the use and other methods are compared。 The research of equivalent infinitesimal advantage。源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766

Keywords: equivalent infinitesimal, limit of function, application 

目  录

引言 3

1 无穷小量。。。。 。。。。 3

1。1 无穷小量的定义。 3

1。2 无穷小量的基本性质。。 4

1。3 无穷小量阶的比较及等价无穷小量的定义。。。。 4

2 等价无穷小量代换定理。。 5 

2。1 定理1及例题解析。。。。 5

2。2 定理2及例题解析。。。。 6

2。3 定理3及例题解析。。。。 6

3 等价无穷小量的应用。。。。 7

3。1 求无穷小来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766 之比的极限。。 7

3。2 求变上限积分的极限。。 8

3。3 求幂指函数极限和taylor公式使用。。。。 9

3。3。1 求幂指函数极限。。。。 9

3。3。2 泰勒公式使用。11

4 等价无穷小量求函数极限的优势。。。。11   

结 论。。。。15

参考文献。16

致 谢。。。。17

引言

   早期时候微积分也叫“无穷小积分”，是由牛顿和莱布尼茨完成的，最开始他们就是从无穷小量开始的。当时牛顿是这样来计算 导数的：

    这个算法我们并不难理解，但是认真一看还是有些矛盾的。从式中我们可以得到，要使等式成立的话，则必须满足 ；而要使式成立的话，则又需要 。式需要 ，式需要 ，那么问题就成了讨论 到底是不是0了。如果是0，就不能在式中用它做除数；如果不是0，就不能把含有 的项去掉从而得不到式…这个问题一直无人能解，直到柯西系统地将极限理论定性。因为如果把 定为一个确定的量，那么它就会与极限的定义产生矛盾，所以 应该是一个要它如何小就如何小的量，即是一个趋于零的变量，柯西将这样的变量命名为无穷小量。在此基础上，改用极限的概念，求 导数的过程即可改写为：论文网