摘 要:不等式的证明在中学数学教材中遇到的较多,学生对于它的处理往往无从下手。本文主要归纳总结了均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式等几类常见的特殊不等式的证明并结合例题探讨了它们的应用。

毕业论文关键词:均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式85978

Abstract: Proof of inequalities is often encountered in mathematics textbooks in secondary school, students are often unable to deal with it。In this paper, we summed up the proof of some special inequalities, such as Mean inequality, Cauchy inequality, Sequence inequality and Chebyshev inequality, and discussed their applications with examples。源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766

Keywords: Mean inequality, Cauchy inequality, Sequence inequality, Chebyshev inequality

目  录

1前言4

2几类特殊不等式的证明与推广形式…4

2。1均值不等式4

2。2柯西不等式7

2。3排序不等式8  2。4切比雪夫不等式…10

3 例谈几类特殊不等式的应用…11

3。1均值不等式的应用12

3。2柯西不等式的应用14

3。3排序不来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766 等式的应用16    3。4切比雪夫不等式的应用19

结论与展望…22

参考文献23

致谢24

1 前言

背景和历史现状

    不等式主要研究数的不等关系,是一种数学模型来描述现实中的不等关系，能反映事物在量上的区别，所以说不等式对于数学知识是非常重要的，是研究数量的大小关系所必须的知识，是进一步学习数学的基础和工具。在高中数学中，不等式的知识主要用以解决不等式的证明、解不等式及应用不等式三类问题。不等式具有很强的工具性，因为数学学科中的很多地方都会用到不等式,如怎么求函数的最大值和最小值，证明不等式，求空间线面距离，概率的范围等等。 同时，不等式在物理学等其他学科中也有广泛的应用。论文网

    不等式问题中蕴涵了很多数学思想方法。 数学知识的精髓就是数学思想方法，是联系各部分的纽带。要想更好的解决数学问题就要熟练掌握数学思想方法，因而学好不等式知识是非常必要的。

虽然有新的不等式进入新教材，但是我们偏重于应用不等式解决数学问题的研究，往往忽视不等式在高中数学内容中所具有的教育价值的发现，同时，研究也缺乏一定的系统性． 另外，我们知道均值不等式和柯西不等式是我们解决不等式问题时使用频率较高的两个不等式，其各种变形与使用技巧的文章有很多．但等号成立的条件似乎没有得到足够的重视，其实挖掘等号成立的条件，揭示其潜在的功能，这对于很多等式求值、等式证明和解方程方面具有得天独厚的妙用． 

   《普通高中数学课程标准·数学》必修5将2维均值不等式、选修 4-5 将柯西不等式和排序不等式已经纳入了新的课程系统，更多的不等式进入了新教材，进入了学生的课堂，这充分说明了掌握一些重要不等式的必要性。特殊不等式还有均值不等式、柯西不等式、排序不等式、外森比克不等式、詹森不等式、权方和不等式、切比雪夫不等式、绝对值不等式、闵可夫基不等式、伯努利不等式等。高中数学中主要运用最多的就是均值不等式，还有柯西不等式。本文我们即将对均值不等式，柯西不等式、切比雪夫不等式、排序不等式这几类不等式进行研究总结，因为这几类不等式在高中数学中非常的常见，在一定程度上说，目前对这几类不等式在高中数学中的应用挖掘深度不够，缺乏系统性的研究。为此，本文将开始对这几个特殊不等式进行较为全面的归纳总结，希望为高中数学教学提供一定的参考价值．