摘要:函数图像的对称性是数学美的一种具体体现。本文讨论了函数图像的轴对称与中心对称性及其一些应用。

毕业论文关键词:函数图像,对称性,轴对称,中心对称85980

Abstract:The symmetry of function images is a concrete expression of mathematical beauty。This paper discusses the axisymmetric and central symmetry of function images and some applications。源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766

Keywords: function image, symmetry,axial symmetry,centrosymmetric

目   录

1  前言… 3

2  函数图像对称性的定义 3

3  函数图像对称性的判定… 3

3。1  轴对称的判定… 3

3。2  中心对称的判定… 3

3。3  不同函数之间的对称性判定 3

4  函数图像对称性的应用 4

5  函数图像对称性与奇偶性、周期性的关系 5

5。1  函数图像对称性与函数的奇偶性的关系 5

5。2  函数图像对称性与来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766 函数的周期性的关系 5

6  函数图像对称性在高等数学中的应用 6

结论 … 10

参考文献… 11

致谢 … 12

1  前言

我国伟大的数学家华罗庚先生曾经说过,数无形欠直观,形无数难入微。数行结合一直在数学中占有非常重要的地位,它可以帮助解题者直观的感受题目中的条件线索从而能够找到解题的最便捷的途径。而作为函数图像性质中较为重要的性质之一——对称性,本文将从此性质入手,对相关知识点进行探讨,感受函数图像对称性的方便。

2  函数图像对称性的定义论文网

所谓函数对称性一般体现在函数的图像上。函数图像的对称性分为中心对称、轴对称两种。对于函数 ,如果关于原点对称（中心对称）,其充要条件是在定义域内满足 ,即奇函数;对于函数 , 如果关于 轴（轴对称）,其充要条件是在定义域内满足 ,即偶函数;关于函数的对称性教材中要求掌握上述两个概念。可以把上述概念推广。对于函数 , 如果图像关于 对称（中心对称）,其充要条件是在定义域内满足  。对于函数 , 如果图像关于 对称（轴对称）,其充要条件是在定义域内满足 。

3  函数图像对称性的判定

我们讲到函数图像的对称性是,自然会联想到对称性的分类,一般来说,在同一个函数中,我们会分为轴对称和中心对称两种,另一种则是针对不同的两个函数来说的,下面我们来分别介绍这三大类对称的判定方法。

3。1  轴对称的判定

轴对称顾名思义就是图像是通过一条对称轴形成的对称,那么这样的对称我们可以通过以下定理进行判定。

    定理1 函数 的图像关于直线 对称的充要条 即 。

    推论1 函数 的图像关于 轴对称的充要条件是 。

3。2  中心对称的判定

中心对称则是图像关于某一个中心点成对称,那么关于中心对称的函数图像我们可以通过这样的定理判定。

    定理2 函数 的图像关于点 对称的充要条件是 ．

    推论2 函数 的图像关于原点 对称的充要条件是 。 

3。3  不同函数图像的对称性判定文献综述

同一个函数自身可以拥有对称性,而不同的函数之间也可以形成对称关系,那么这类函数对称性的判定也是有迹可寻的。

    定理3 函数 与 的图像关于点 成中心对称．