例如下面的方程都是常微分方程：

2。1。1 常微分方程的解与通解

常微分方程的解就是满足微分方程的函数，可如下定义：

定义 1 [1]

设函数 y  (x) 在区间 I 上有一直到 n 阶的导数。若把 y  (x) 代

入方程 F (x, y, y,。。。, yn ) 0 ,可得关于 x 的恒等式（区间 I 上的）

F (x,(x),(x),。。。,n (x))  0 ,

则称y (x) 是方程 F (x, y, y,。。。, yn ) 0 在区间 I 上的一个解。 根据定义 1 可知：

1。函数 y x2 c （c 为任意常数）是方程（2。11）在区间 R 上的解。文献综述

2。函数 y sin(arcsin x c) 是方程（2。12）在区间（-1,1）上面的解，其中 c 为任意常数。 y 1也是方程的解且不在上述解中。

3。函数 y2c1 x c2 是方程（2。13）在区间 R 上的解，且 c1 , c2 是相互独立的

任意常数。