易见，对导函数的深入学习和研究，不论是对于我们解决理论和实际问题还 是锻炼我们的学习思维能力都是大有益处的。希望通过阅读本文，读者能对导函 数的性质有更多的了解。

2 导函数的概念

2。1 导数定义

定义 1 [1]

假设函数 y 

f (x) 在点 x0 的某个领域内有定义，函数相应的增量

y f (x0 x) f (x0 ) ，若极限

存在，则称函数 f (x) 在 x0 处可导，来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766 并称其极限值为函数 y f (x) 在点 x0 的导数

或微商，记作 f (x0 ) 。 假如上述极限不存在，那就说函数 f 在 x0 不可导。

2。2 单侧导数

定义 2 [1]

设函数 f x在点 x 的某个右领域x , x上有定义，若右极限

存在，则称这个极限值为 y 

f (x) 在 x0 的右导数，记作 f(x0 ) 。类似地，我们可以定义左导数

右导数和左导数统称为单侧导数。论文网

2。3 导函数定义 3 [1]若函数在区间 I 上每一点都可导（对区间端点相应的单侧导数），

则称 f 为 I 上的可导函数 。此时对每个 x I ,都有 f 的一个导数 f x（或单数）

与之对应 。这样就定义一个在 I 上的函数，称为 f 为 I 上的导函数，简称导数，

记做 f , y或 dy ，即 f xlim

2。4 高阶导数

定义 4 [1]若函数 f 的导函数 f 在 x 可导，则称 f 在点 x 的导数为 f 在点

x0 的二阶导数，记做 f  x0 ，即

同时称 f 在点 x0 为二阶可导。

若 f 在区间 I 上每一点都二阶可导，则得到一个定义在 I 上的二阶导函数， 记为 f x，或简单写为 f 。

一般的，可由 f 的 n 1阶导函数定义 f 的 n 阶导函数（或简称 n 阶导数）。文献综述

二阶及二阶以上的导数称为高阶导数，函数 f 在点 x0 处的 n 阶导数记作

相应的， n 阶导函数记作

f n ， yn 或 d  y 。

2。5 导函数的相关定理

定理 1 [2]已知函数 f x是奇函数且可导，则其导函数 f x是奇函数；反

之，如果函数 f x是偶函数且可导，其导函数 f x是偶函数． 证 设函数 f x是奇函数且可导，即 f xf x,

两边分别求导数，