摘要： 本文较系统地收集、整理了几个重要的积分不等式的类型，证明了其之间的相互 等价性，同时，对于这些积分不等式，我们给出了相应的题型及典型解法，另外，本文给 出了积分不等式在工程设计精度方面的应用。

毕业论文关键词: 定积分,不定积分,积分不等式,证明,等价性,工程设计精度85988

Abstract: This article systematically collected, compiled several important types of integral inequality, and proved the equivalence between them。 At the same time, we present the corresponding questions and typical solutions for the integral inequality。In addition, we give the design precision of the integral inequality among the engineering applications in this paper。

Keywords: Definite integral, indefinite integral, Integral inequality, Prove, Equivalence, Engineering design of precision 。

目录

1  引言 6

2 积分不等式的提出 6

3 几类重要不等式的积分形式及其等价性 7

3。1 几个重要不等式的积分形式 7

3。2 等价性证明 8

4 若干积分不等式的源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766 证明方法 11

4。1 利用定积分的定义 11

4。2 利用函数的单调性定理 12

4。3 利用二重积分 12

4。4 利用柯西不等式 13

4。5 利用施瓦兹不等式 13

4。7 利用泰勒公式 14

4。8 利用积分中值定理 15

4。9 利用拉格朗日中值定理 15

4。10 利用微分中值定理 16

4。11 建立随机模式借助于概率论方法论 16

4。12 小结 17

5 积分不等式工程中的应用 17

结论 19

参考文献 20

致谢 21

1 引言

用不等号连接起来的两个解析式所成的式子叫做不等式。由于不等式的广泛应用性与 重要性，且研究经久不衰。历史上有不少数学家在不等式的研究上做出了贡献，得到了用其 名字命名的各种不等式，如：柯西—施瓦茨不等式，切比雪夫不等式等。本文将对不等式中 重要的一支——积分不等式进行探讨，它是科学技术以及自然科学的各个分支中被广泛应 用的最重要的数学工具，如：证明不等式，数学研究，求数列极限等；而在物理学中，正 是由于其产生和发展，使得精确的测量计算成为可能，如：运动状态的分析，工程设计精 度等。文章通过对几种重要的积分不等式的总结与归纳，同时参考多位学者的文献，如：杨 和稳的《积分不等式证明技巧解析》；孙涛的《数学分析经典习题》；裴社文的《数学分析 中的典型问题与方法》等，广泛收集并整理典型例题，从不同角度分析，研究积分不等式 的特点，借助实例，深入分析，从而发现基本思路来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766 ，找出其之间存在的联系与区别，从整 体上把握积分不等式的思想方法，从而能够探索出积分不等式的“变中之不变”，使我们 对积分不等式的相关知识有更加深刻系统的理解，提高专业知识水平，提高数学思维能力 和数学建模能力。