摘要：作为逆矩阵的推广，广义逆矩阵的理论已成为数理统计、最优化理论和网络理论等学科的重要工具，是矩阵理论在最近几十年中的成就之一。本文首先介绍逆矩阵，接着介绍广义逆矩阵，再探讨逆矩阵和广义逆矩阵之间的关系，最后进一步研究广义逆矩阵的计算方法。90616

毕业论文关键词：逆矩阵; 广义逆矩阵; 奇异值分解;  秩

Abstract：As the promotion of the inverse matrix, the generalized matrix theory has become an important tool in the mathematical statistics, optimization theory, modern control theory, network theory and so on。 It is one of the achievements of the matrix theory in recent decades。In this paper, we first introduce the inverse matrix, the generalized inverse matrix, then discuss the relationship between the inverse matrix and the generalized inverse matrix, and finally study the generalized inverse matrix calculation method。 

Keywords: inverse matrix; generalized inverse matrix; singular value decomposition; rank

目录

1  前言 4

2  逆矩阵 5

2。1  逆矩阵的定义 5

2。2  逆矩阵的性质 5

2。3  逆矩阵的计算 6

3  广义逆矩阵的简述 9

3。1  投影算子与投影矩阵 10

3。2  广义逆矩阵的定义和性质 11

3。3  广义逆矩阵 和 的计算方法 15

结论 22

参考文献 23

致谢 24

1  前言

矩阵是工程技术、现代自然科学甚至科学许多领域里面的一个不能缺少的数学工具。同时，矩阵理论和线性代数也是极富创造性的的领域。他们的创造性又极大地推动和丰富了其他众多学科的发展。可以这样说，矩阵理论和线性代数在工程技术、力学和信息处理、电机、航空和航天等众多学科里面是最具有创造性的，同时起无法替代作用的数学工具。逆矩阵和广义逆矩阵在矩阵理论里占有非常重要的地位，并且广义逆矩阵又是通常逆矩阵的发展，因此，对逆矩阵和广义逆矩阵的研究具备了十分重要的现实意义。广义逆矩阵是通常逆矩阵的进一步发展,广义逆矩阵的思想可从1903年瑞典数学家弗雷德霍姆E。I的工作说起,他研究了关于积分算子的一种广义逆。在1904年的时候,德国数学家希尔伯特D在广义格林函数的研究里,提出了微分算子的广义逆,而任意矩阵广义逆的定义是由美国的穆尔E。H教授在1920年最早提出来的。但是因为不清楚它的用途, 这个理论几乎没有被注意。这个概念在之后的30年里没有太大的发展。我国数学家曾远荣先生在1933年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆也作过讨论和研究。1951年的时候瑞典数学家布耶尔哈梅尔A重新发现了穆尔E。H广义逆矩阵的定义。1955年的时候,英国数学学家R。Penrose用更加清楚的形式给出了与E。H。Moore等价的广义逆矩阵定义,所以通称为Moore-Penrose 广义逆矩阵，之后对于广义逆矩阵的研究进入了一个新时期。论文网

在如今的时期，Moore-Penrose 广义逆矩阵在多元分析、数据分析、系统理论、现代控制理论等许多方面里起着非常重要的作用,让这一学科飞速的发展, 并且成为了矩阵论的一个十分重要的分支。

本文通过介绍逆矩阵、广义逆矩阵、逆矩阵和广义逆矩阵的关系，从而对矩阵的相关知识有更高的认识。同时对广义逆矩阵的计算方法进行了提炼，能够根据不同的题目选择合适的方法进行计算。