摘  要:求解非线性方程 的近似解是一个重要的数学问题，它在科学研究的众多领域中有着广泛的应用。本文主要探讨非线性方程的迭代法及其收敛性，在迭代方法部分，主要介绍牛顿迭代法和弦截法；在收敛性部分，讨论了收敛性与收敛阶，并对几个经典的牛顿迭代法的改进做出了总结，通过数值实例将它们做了比较。91003

毕业论文关键词: 牛顿迭代法，弦截法，收敛性，改进，应用

Absrtact:The approximate solution of the   of nonlinear equations is an important mathematical problem, and it has a wide application in many fields of scientific research。 In this paper, the iterative method and its convergence of nonlinear equations are discussed。 In the iterative method part, the Newton iteration method and secant method are introduced, the local convergence and convergent order are discussed in the convergence part, the improvement of several classical Newton iteration method is summarized, and they are compared with examples。

Keywords: Newton iteration method, secant method,convergence, improvement, application

目  录

1  引言 4

2  预备知识 4

2。1  非线性方程求根的迭代法 4

2。2  收敛性与收敛阶 4

3  牛顿法 5

3。1  牛顿法及其收敛性 5

3。2  牛顿法的改进 9

3。2。1  简化牛顿法 9 

3。2。2  牛顿下山法 10

4  弦截法 10

5  数值实例 12

结论 15

参 考 文 献 16

致 谢 17

1 引言

非线性问题是现实生活中经常会遇见的问题，它在工程中的应用和实用价值也在逐步提升。我们平常对线性模型比较熟悉，实际上线性的模型很多都是由非线性转化而来的。为了深入的解析线性模型，常常需要对非线性问题进行研究，于是产生了非线性科学。非线性问题用计算机进行运算都要转化成求解非线性方程根的问题，根据方程的性质，可以采用不同的方法计算，比较常见的求根的方法是迭代法，而迭代法中最让人熟知的是牛顿迭代法和弦截法。本文主要围绕迭代法中的牛顿迭代法和弦截法展开讨论来研究求解线性方程时收敛速度的问题。

2 预备知识 

2。1 非线性方程求根的迭代法来自优I尔Y论S文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

非线性方程求根是具有广泛的应用价值。在此领域，许多数学家研究此类问题，并且创立了许多著名的算法。

迭代法是非线性方程求根最常用的方法。也是计算方法中的最基本的方法之一。简化迭代法、牛顿迭代法和弦割法是非线性方程求根常用的迭代法。迭代格式通常如下[1]:

把 转化为一个同解的方程 ，(给定一个初值 ，将 代进右端可算得 ，再把 代进右端，又算得 ，如此往后继续代入，会得到一个序列 其中 ,则称这个序列叫迭代序列， 称为迭代函数。

当迭代多次以后，直到误差小于给定的误差限，就将 当作原方程根的近似值。事实上，只要迭代序列收敛，一般总是收敛于原方程的解。