本文即是通过查阅许多数学试卷以及相关文献资料后，对数列类高考题的各种题型，以及通过一些典型例题解法，来进行总结探讨这类题的重要性及其本质。

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    数列是一种能反映自然规律的基本数学模型和特殊函数。学生在高中阶段，通过分析大量的实际问题，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握一些基本数量关系，同时感受这两种数列模型的广泛应用，并在此基础上利用它们解决一些实际问题。等差数列和等比数列是高考的高频考点，这两种特殊的数列通常是设计数列综合题的基石，也是解决综合难题的突破点 。

2。1 中学常用函数的定义及性质

     1 一次函数：形如 ( 为常数，且 )的函数叫做一次函数（linear function),其中 是自变量， 是 的函数。  特别的，当 时， ( 为常数， ), 叫做 的正比例函数（direct proportion function)。性质：单调性： ，单调递增； ，单调递减   奇偶性： ,奇函数； ,非奇非偶。    2 反比例函数：两个变量 和 之间的关系可以表示成  ( 为常数， )

的形式，则称 是 的反比例函数。　反比例函数的自变量 的取值范围是不等于0的一切实数。性质：单调性： , ,单调递减； ，单调递减。 , ,单调递增； , 单调递增。奇偶性：奇函数。    3 二次函数：形如 (a、b、c是常数， )的函数叫做 的二次函数。性质：对称轴：  单调性： ， ,单调递减； ,单调递增。 , ,单调递增； ,单调递减。奇偶性： ,偶函数； ,非奇非偶。

    4 指数函数：形如 ( ,且 )的函数，叫做指数函数。其中 为自变量， 是不等于1的正的常数。性质：单调性： ,单调递增； ,单调递减。函数图像总是经过点（0,1）。

    5 对数函数：如果 （ 大于0，且 不等于1）的 次幂等于 ( )，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 , 读作以 为底 的对数，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。一般地，函数 ，（其中 是常数， 且 不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为  。性质：单调性： 时，为单调增函数，并且上凸  时，函数为单调减函数，并且下凹。函数图像总是通过（1,0）点。

    6 幂函数：形如 ( 为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。性质：当 时：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数。 当 时，图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数。当 时，A、 的图像是直线 去掉一点（0,1）。

2。2  等差、等比数列的定义及性质文献综述

     等差数列定理 ：若数列 满足 （其中 是常数），则这个数列叫做等差数列，常数 叫做公差。若等差数列 的首项是 ，公差为 ，则 的通项公式为 （ ），而对任意的m,n ,有 ；若等差数列 的前n项和为 ，则 或者 。

    等差数列具有以下重要的性质：

    性质1  若  ,且 ,则 ；当2m=p+t时，则有 。高墙框乡

性质2  若数列 ， 都是等差数列，且公差分别为 和 ，则 都是等差数列，且公差分别为 （其中p是常数）。

性质3  若数列 是等差数列，且正整数 也成等差数列，则 满足 。

性质4  若等差数列 的前 项和为 ，则 满足 。

性质5  等差数列 中，若公差 ，则数列 为递增数列；若公差 ，则数列 为递减数列；若公差 ，则数列 为常数数列。