摘 要： 行列式是高等数学中的重要知识点。 本文通过典型例题给出了不同类型的行列式的计算方法。

毕业论文关键词：行列式；降阶法；构造法；递推法  91630

Abstract：Determinant is one of important knowledge in higher mathematics。 In this paper, we give the calculation methods of different types of determinant by typical examples。

Keywords：determinant; reduced order method; construction method; recurrence method

目 录

    1  引言 4

2  预备知识 4

3  行列式的解法 6

3。1定义法 6

3。2两条线型行列式的计算 7

3。3箭型行列式的计算 7

3。4有关矩阵的行列式计算 8

3。5利用递推关系法 8

3。6用构造法解行列式 10

3。7  阶循环行列式计算 11

3。8三对角行列式的计算 11

3。9辅助行列式法 12

3。10利用范德蒙行列式法 13

3。11利用乘法定理法 13

3。12拆行（列）法 14

3。13降阶法 15

3。14升阶法 15

4  行列式解法的应用 17

结论 21

参考文献 22

致 谢 23

1  引言

行列式出现于线性方程组的求解，其最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中非常有用的工具。行列式在高等代数中的重要性以及在考研中的重要地位使我们有必要对行列式进行比较深入的认识，本文对行列式的解法和其简单应用进行总结归 纳。来自优I尔Y论S文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

    行列式有着两个基本特征：当行列式是一个三角行列式时，计算将变得十分简单，于是将一个行列式化为三角行列式便是一个基本思想；行列式的另一特征便是其递归性，即一个行列式可以用比它低阶的行列式表示，于是对行列式降阶从而揭示其内部规律也是我们的一个基本思想，即递推法。 这两种方法也经常一起使用，而其他方法如：加边法，降阶法，数学归纳法，拆行（列）法等可以看成是它们衍生出的具体方法。

2  预备知识

定义 [1]行列式与矩阵不同，行列式是一个值，它是所有不同行不同列的数的积的和，那些数的乘积符号由他们的逆序数之和有关，逆序数之和为偶数符号为正，逆序数之和为奇数符号为负。这一定义可以写成

 ,

这里 表示对所有 级排列求和。

   性质1 [2] 行列式的行列互换，行列式不变,即

 。

   性质2 [2] 互换行列式中的两行或者两列，行列式反号，即

 。

   性质3 [2] 行列式中某行乘以一个数等于行列式乘以这个数，即

 。

   性质4 [2]  行列式的某两行或者某两列成比例，行列式为零，即

 。

    性质5[2]    行列式的某一列或者某一行可以看成两列或两行的和时，行列式可拆另两个行列式的和，即