性质6[2]     把一行的倍数加到另一行，行列式不变。

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    定理1[2]     其中 为元素 代数余子式。

    定理2[2]   三角行列式

 (上三角行列式),

 (下三角行列式)。

   定理3[2]  对角行列式

 。

   定理4[2]  。

   定理5[2]    降阶定理 。

   定理6 [2]  。

   定理7[2]  非零矩阵k左乘行列式的某一行加到另一行上，则新的分块行列式与原来相等。

3 行列式的解法

3。1定义法 

    对于含有零元素较多的行列式可用定义法计算。由于行列式的项中有一个因数为零时，该项的值为零，故只要求出非零项即可。

   例1  计算行列式 。

   解   由行列式定义知 ，且 ， 所以D的非零项j，只能取2或3，同理由 ，因而 只能取2或3，又因 要求各不相同，故 项中至少有一个必须取零，所以D=0。

3。2两条线型行列式的计算

一些简单的行列式可用定义法直接计算，还有一些行列式可用行列式性质直接计算，行列式计算的一般方法是通过行列式性质使得行列式在值不变的基础上化简 ，从而尽可能地将行列式中元素化零 ， 再用已知行列式的值来计算， 也可按行（列）展开，使之降阶。

例2   。

解  按第一列展开得 3。3箭型行列式的计算文献综述

对于形如    的所谓箭型（或爪形） 行列式，可通过行列式性质变换为三角或次三角形行列式来计算，也就是通过对角元素或次对角元素将行列式的一条边化为零。

例3  计算行列式  。

解  将第二列的 加到第一列，将第三列的 加到第一列，将第四列的 加到第一列，可得三角形行列式3。4有关矩阵的行列式计算

    当行列式中的元素为矩阵时，可用有关矩阵的行列式计算。

例4  设 与 为同阶方阵。证明   。

证明  把行列式的第二行加到第一行，得