2。1  利用函数的极值证明不等式文献综述

   函数极值是函数的局部性质，反映了函数在局部的大小关系，从而与不等式的证明有密切联系，函数极值具体定义如下：

    定理1[1]　 设函数 在点 处连续，且在 的某个去心邻域 内可导。

   （1）若 时， ，而 时， ，则 在 处取得极大值；

   （2）若 时， ，而 时， ，则 在 处取得极小值；

   （3）若 时， 的符号保持不变，则 在 处没有极值。

    例1 证明：当 时， 成立。

证明 作辅助函数 ，则 在 上连续，在 内可导，且 ，因 为 在定义域内的唯一驻点，且 时 ； 时 ，故 是 的在定义域内的极大值，也是最大值，则 ，又因