摘要：本文通过对范德蒙行列式的计算，给出了跳跃一行，跳跃两行的推广形式的范德蒙行列式的计算结果，并总结了范德蒙行列式在行列式计算，向量空间以及多项式中的应用。

毕业论文关键字：行列式,范德蒙行列式,向量空间,多项式92510

Abstrast: In this paper, through the calculation of Vandermonde determinant, a line of jump,two line of jump conclusions generalized Vandermonde determinant were gived and applications of Vandermonde determinant in the calculation of determinant, vector space and polynomial were summarized。源F于K优B尔C论V文N网WwW.youeRw.com 原文+QQ752^018766

Keywords:determinant,Vandermonde determinant,vector space,polynomial

目录

1   引言 4

2   范德蒙行列式 4

3   跳t行的范德蒙行列式 5

3。1  跳跃一行的范德蒙行列式 5

3。2  跳跃两行的范德蒙行列式 7

4   缺少一行且改变数据的范德蒙行列式 10

5  范德蒙行列式的应用 12

5。1  范德蒙行列式在行列式计算中的应用 12

5。2  范德蒙行列式在向量空间中的应用 13

5。3   范德蒙行列式在多项式中的应用 14

6  结论15

7  参考文献16

8  致谢17

1  引言

范德蒙，1735-1796，法国著名数学家，他在1771年的论文中证明了多项式方程根的任何对称式都能用方程的系数表示出来，他不仅把行列式运用到解线性方程组的问题中，而且对行列式本身进行了开拓性的研究，他提出了用二阶子式和余子式来展开行列式的法则，还给出了行列式的符号，是行列式理论的奠基者。论文网

  1683年关孝和引入了行列式的概念，而在1841年雅可比的《论行列式的形成与性质》一书中，行列式理论得到了系统的论述，1855年，凯莱引入了矩阵的概念，一直到19世纪，行列式和矩阵受到了人们极大的关注。

范德蒙行列式是一种特殊的行列式，它整齐，完美的结构形式让我们体会到数学的美，对它的探索能让我们感悟到数学的巨大魅力，如若我们能深入研究范德蒙行列式并灵活运用它，未来将更广泛地应用到数学的各个领域。

  本文从范德蒙行列式的定义出发，讨论了范德蒙行列式的一些推广以及应用。

2  范德蒙行列式

定义2。1[1]  行列式

称为n阶范德蒙行列式，其中 为数域 中 个互不相同的数。

     由行列式的性质，将 从第二行起，每一行减去上一行的 倍，得

其中 为 阶范德蒙行列式，再对 用类似的方法处理，一直递推下去，得到 ，故

所以有结论 。

利用上述得到的范德蒙行列式的计算结果，本文讨论了范德蒙行列式的一些推广形式的结论及应用。

3  跳t行的范德蒙行列式

定义3  行列式 ，文献综述

称为跳跃 行的范德蒙德行列式。下面将利用增补法和构造函数法来探究跳跃一行以及跳跃两行的范德蒙行列式的计算。