此时， 为观测变量总的理论值，且有 

                             (3)

 是控制变量水平 对实验结果产生的附加影响，称为水平 对观测变量产生的效应，且 。将(3)代入式(1)中，则有

                            (4)

上述公式是单因素方差分析的数学模型,可以看到它是一个线性模型。如果控制变量 对观测变量没有影响，则各水平的效应 应全部为0，否则应不全为0。

单因素方差分析的基本步骤：

1。提出原假设

2。选择检验统计量

3。计算检验统计量的观测值和概率 值

4。给定显著水平 ，并作出决策

5 研究过程

5。1  数据收集与处理

问卷调查的设计以单选题为主，多选题为辅，并结合有建设性的主观题，共设计了19到题目。每道题目都参照现代学生的实际情况，针对学生的家庭教养方式，学生的情绪等指标来设计，贴近论文的主题。目的是通过调查问卷了解学生的一些具体情况，包括一些心理信息，以便研究。收集某校高一年级全体学生的期末考试成绩，根据学生特点选取具有代表性的五个班级，重点研究数学成绩和语数外三门的总分，并且发放调查问卷，请参与调查的同学认真填写。

5。1。1  数据处理与分析

对回收的问卷进行筛选，剔除一些不合格的或者是无效的问卷，对符合要求的问卷进行整理分析，最后进行数据的录入和统计分析。利用 软件进行单因素方差分析处理学生的数学成绩与三门的总分。让具有代表性的五个班级作为控制变量，学生的数学成绩与总分作为观测变量。两个单因素方差分析的原假设 分别是：不同班级对学生数学成绩的平均值产生显著影响（即不同班级对数学成绩的效应同时为0）；不同班级对学生三门总分的平均值产生显著影响（即不同班级对总分的效应同时为0）。论文网

表（1）不同班级数学成绩与总分的基本描述统计量及95% 置信区间描述

N 均值 标准差 标准误 均值的 95% 置信区间 极小值 极大值

下限 上限

数学 2班 45 84。84 19。239 2。868 79。06 90。62 38 117

6班 63 87。37 20。862 2。628 82。1 92。62 39 141

10班 62 106。55 15。560 1。976 102。60 110。50 65 134

18班 56 107。57