摘 要：无穷积分是积分学中的重要内容，对于无穷积分敛散性的判别和其性质的研究，有助于我们对于其他相关问题的研究。本文主要根据无穷积分敛散性判别的原有的方法以及性质，推出一些其他方法判别无穷积分敛散性，以及含双参量无穷积分敛散性判别的方法。92544

毕业论文关键词：特殊无穷积分，敛散性判别，性质

Abstract： Infinite integral is an important part of integral learning, and the study of the discriminant and the nature of infinite integral pergence and dissipation can help us to study other related problems。In this paper, based on the original methods and properties of pergence and pergence of infinite integrals, some other methods are proposed to determine the convergence and convergence of infinite integrals and the method of pergence and pergence of infinite integrals with two parameters。

Keywords：special infinite integral,convergence and pergence, nature

目录

1  引言 4

2  准备知识 4

3  无穷积分敛散性判别法 4

3。1  无穷积分收敛性判别的一般方法 4

3。2  用正项级数判别 5

3。3  用瑕积分判别 7

4  含参量无穷积分敛散性的判别法 7

5  收敛无穷积分的性质 10

结论 12

参考文献 13

致谢 14

1  引言

无穷积分是数学中一个至关重要的知识点，也是求出函数导数的原函数的重要分水岭，它是积分中的有一种重要形式,它也是一把用来研究函数的“重要钥匙”。在十七世纪时，有诸多数学问题等待解决。比如求曲线切线，函数最值等问题。无穷积分在此基础上得到理论上的解决。来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

主要根据无穷积分敛散性判别的一般方法及性质，其中主要包括Dirichlet判别法、Abel判别法、比较原则等，在原有的判别方法的基础进一步讨论分析，我将从正项级数入手，根据积分判别法进行讨论，同时也对含双参量的无穷积分的收敛性判法别和无穷积分收敛时的一些性质进行研究。

2  准备知识

定理1[1]  设函数 定义在 上，在点 的任意一个右邻域上无界，但在任意的内闭区间 上有界并且可积。若存在极限

                        ,

那么我们就说这个极限是无界函数 在 上的反常积分，记作

                            ,

就称无穷积分 收敛。如果此极限不存在，也就是说无穷积分 发散。

    定理2[8]  函数 在 上，如果对于所有的 ， 都是收敛的，那么 的只就是 在 内取值的函数，记作 ，那么就有 ，我们就说 是定义在 上的含双参量 ， 的无穷积分，这就是含双参量的无穷积分的定义。

3  无穷积分敛散性判别法

3。1  无穷积分收敛性别判的一般方法

根据文献[1]可得无穷积分收敛的一般方法

（1）如果 ，同时 ，可以考虑 的时候，无穷小量 的阶。如果阶数 ，那么无穷积分 收敛，如果 时发散。