（2）如果 ，能用比较判别法或者是比较判别法的极限形式来判别。

（3）如果 ，可以通过 有没有界来判别。

（4）上述 的条件，仅需关于 充分大能成立。

（5）由于 和 同发散，同收敛，所以对于 有类似的方法。论文网

（6）如果 ， 无穷次变号，那么上述方法没用。那么可以使用Abel判别法或者Dirichlet判别法。

①Abel判别法：

如果 收敛，当 时， 单调有界那么 收敛。

②Dirichlet判别法：

如果 ，有 （ ），同时 ，那么 收敛。

（7）运用Abel判别法和Dirichlet判别法判定为收敛， 本身收敛。究竟是绝对收敛还是条件收敛，还需继续讨论 的敛散性。

（8）柯西准则。

（9）根据定义， 存不存在

（10）用分部积分法或者变量替换法，变成别的形式，观察能否判别敛散性。

（11）运用技术的方法判别积分的敛散性。

（12）运用运算性质判别敛散性。

（13）柯西判别法。

3。2 用正项级数判别

（1）设 为 上非负减函数，那么正项级数 和无穷积分 同时收敛或者同时发散。

下面我们来看一个例题：

例1 证明积分 收敛。文献综述

证明 由题意知 非负，且在 单调递减，函数项级数 ，

 ,由此可知  收敛，所以 收敛。

（2）无穷积分 收敛的充要条件：

定理3[2]  任意的严格增加数列 ， ，当 时， ，级数 收敛于同一个数，同时 收敛，就得出 。

下面我们利用无穷级数的敛散性来研究无穷积分的敛散性。如果对某个数列 ， ， ，级数 发散，则 发散，级数 收敛，则 收敛。

例2 证明：当 时，无穷积分 收敛。