摘 要:在数学解题中,放缩法有着广泛的应用。它是基于不等式的结构与性质,将不等式进行适当的扩充或缩减。放缩法的应用是灵活的,我们需要根据具体的问题,进行具体分析。本文我将通过一些例子,总结出放缩法的应用技巧。

毕业论文关键词: 放缩法，不等式，单调函数92545

Abstract:Shrinkage method means to expand or reduce the inequalities on the basis of the structure and properties of them。 The method is flexible and we need to analyze the  problems specifically for certain issues。 In this paper, I will take some examples, and m- ake a conclusion of the application of this method。

Key word:Shrinkage method, Inequality, Monotone function

目   录

1 引言 4

2 放缩法的应用依据 4

2。1 利用基础不等式 4

2。2 利用绝对值不等式 4

2。3 利用柯西不等式 5

3 放缩的技巧 5

3。1 化复杂为简单 5

3。2 统筹兼顾 6

3。3 化抽象为具体 6

4 放缩法的具体应用 7

4。1 最值问题 7

4。2 不定方程问题 8

4。3 分式问题 9

4。4 单调函数问题 10

4。5 数列问题 10

结论 12

参考文献 13

致谢 14

1  引言来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

随着时代的发展，数学以其独特的魅力,为我们的生活增光添彩。在数学解题中,我们有很多的技巧与方法,放缩法就是其中之一。放缩法并不仅仅是对数据进行的放大与缩小。放与缩是有技巧的,用的适当我们可以优化解题。如果放缩过头了,那么我们就可能与正确答案失之交臂。所以我们要把握好放的这个度。本文我将从放缩法的应用依据出发,对具体类型的题目具体分析,介绍如何应用放缩法。

2  放缩法的应用依据

    目前,我们在数学解题中使用的放缩法,大多是利用不等式的传递性,例如:已知 , 则 。对应相应的题目我们进行适当的增减变化。进而达到题目的要求。下面我们将从基本不等式,绝对不等式,柯西不等式这几个方面进行概括。

2。1利用基础不等式

    我们常见的基础不等式有如下的几点性质

    (1)如果 , ,那么 ;

    (2)如果 ,那么 ;

    (3)如果 , ,那么 ;

    (4)如果 , ,那么 ;

(5)如果 , ,那么 ;

    (6)如果 , , ,那么 。

2。2利用绝对值不等式论文网

    由绝对值不等式的性质我们有:如果 , 是实数,则有 ,我们称这个不等式为绝对值三角不等式。当 时,等号成立。我们可以得到

 , 

例1  证明：如果 , , 是实数,那么 ,当且仅当 时,等号成立。

证明  根据绝对值不等式有

 ,

当且仅当 时,等号成立。

2。3利用柯西不等式

柯西不等式是我们在大学期间经常用到的,下面我们来看一下,柯西不等式是如何得到的。也就是我们要证明:已知数列 , （ ）满足下列不等式。