摘  要：不等式的证明是不等式内容中的一个重要问题，是应用不等式解决其它数学问题的基础．构造法是一种重要的数学方法，在数学的许多领域中都有着广泛的应用．本文主要讨论通过构造基本不等式、方程、函数、数列、几何图形、向量、复数、二项式、对偶式及分布列等数学模型来证明不等式的方法．92606

毕业论文关键词：不等式，证明，构造法，函数，方程

Abstract: The proof of inequation is an important problem in inequality, and it is the foundation of the inequality to solve other mathematical problems。 Construction method is an important mathematical method, it has been widely used in many fields of mathematics application。 In this article, we mainly discuss the methods of proving inequality by constructing basic inequalities, equations, functions, sequence, geometric figure, vector, plural, binomial, dual formula, distribution sequence and so on．源F于K优B尔C论V文N网WwW.youeRw.com 原文+QQ752^018766

Keywords: Inequation, Proof, Construction method, Function, Equation

目   录

1　引言4

2　利用构造法证明不等式的基本方法．4

2。1　构造基本不等式证明不等式．4

2。2　构造方程证明不等式．5

2。3　构造函数证明不等式．6

2。4　构造数列证明不等式．7

2。5　构造几何图形证明不等式8

2。6　构造向量证明不等式．10

2。7　构造复数证明不等式．10

2。8　构造二项式证明不等式11

2。9　构造对偶式证明不等式12

2。10 构造分布列证明不等式13

结论　16 

参考文献17

致谢……18

1　引言

不等式是数学中的一个重要内容，而不等式证明又是不等式中的一个重要问题，是应用不等式解决其它数学问题的基础．证明不等式的方法有很多，目前关于这方面的文献也不少[1]．本文主要探讨利用构造法证明不等式的基本方法．所谓构造法就是指处理某一数学问题时，根据题设的条件，从不同的角度去观察、分析对象，抓住能够反映问题的条件与结论之间的联系，将已知的关系式和理论作为工具，构造出满足条件的对象，使原问题中隐含的关系和性质能在新构造的对象中展现出来，从而借助该对象快速地解决数学问题的方法． 

2　利用构造法证明不等式的基本方法

2。1　构造基本不等式证明不等式来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

定理1[2]（基本不等式）两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．即

 ，

当且仅当 时等号成立；

定理2[2]（推广形式）设 都是正实数，则有

 ，

当且仅当 时等号成立．

有些不等式结构形式与基本不等式相似，这时可以从不等式的自身结构入手，分析其与基本不等式的联系，构造出基本不等式，使不等式得到证明． 

例1　已知  ，求证： ．

证明　由 知 ．

可构造由基本不等式可得

当且仅当 即 时取等号．

2。2　构造方程证明不等式论文网

一元二次方程中根与判别式有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根．因此我们可以通过构造方程，利用一元二次方程根与判别式的关系来证明不等式．

例2  若 ， ， ，求证： ．

分析　该问题中有三个参数 ，我们可以用 来表示 和 ，进而构造出以 为根的一元二次方程，进而利用韦达定理及一元二次方程根与判别式的关系进行求解．