摘 要: 平面向量中的定值和最值问题在高考中以多种形式呈现，为了帮助学生更好地理解和掌握这类问题，本文着重探讨了平面向量中与三角相关的最值问题，结合高考中的相关题目，总结了一些数学思想、解题技巧及方法。92849

毕业论文关键词: 平面向量，模，数量积，三角形最值，定值

Abstract: In order to help students better understand and master these problems, this paper focuses on the most problem related to triangles in plane vector。 Combined with the relevant topics in the college entrance examination, I summed up some mathematical ideas, problem-solving skills and methods。来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

Keywords:  Plane vector, modular, scalar product, triangle maximum and minimum values, setting value

目  录

1  引言4

2 平面向量4

2。1模的最值问题及其解决办法4

2。2数量积的最值问题5

2。3相关参数的最值问题6

2。4平面向量中与三角相关的最值问题8

3  定值问题9

结论13

参考文献14

致谢15

1  引言论文网

平面向量在高中数学的内容中是连接代数与几何之间的纽带,把向量法穿插、渗透和融合到其他的章节中，能够巧妙地解答许多知识的难点，与解几何是一脉相承的。平面向量中的定值和最值问题是初等数学中的重要问题之一，是高考的难点，也是高考的热点。平面向量集数与形于一体，既有明显的几何特征，又有明显的代数特征，是一种解决数学问题的重要工具。近些年来，平面向量的最值定值问题经常出现在高考的各类考试中，这种问题题型多样，灵活性和综合性比较强，是学生学习的难点。平面向量中定值与最值问题也是平面向量的一大亮点,它是一种典型的能力考查题，能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，能综合考察学生分析问题和解决问题的能力，体现了高考在知识点交汇处命题的思想。但同学们在解决这类问题的时候,总会在心理方面和思维方面存在着一定的障碍。本文从几方面来探讨了平面向量中的最值问题,并结合高考中的相关题目，得到一些适用于定值最值问题的解决方法。   

2  平面向量

定理  平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这个平面内的任一向量 ，有且仅有一对实数 ，使 ，把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

（1）基底的选择是不唯一的；

（2）同一向量在选定基底后 是唯一存在的；

（3）同一向量在选择不同基底时 可能相同也可能不同。

注 平行向量方向不一定相同，不相等的向量不一定不平行，与零向量相等的向量必定是零向量，并且零向量与任何向量都平行，两个非零向量相等的充要条件是，大小相等，方向相同。共线向量不一定在同一直线上。

2。1  模的最值问题及其解决办法

例2。1。1  若| |= ，| |= ，则| |的取值范围是______。

分析 利用向量模不等式求解。

解  = - ,当 ， 同向时，| |=| |=| |-| |= ，当 反向时， ,当 不共线时

即 。综上可知  ≤| |≤ 。文献综述

评注 运用向量模不等式求解范围时要注意符号成立的条件。

例2。1。2  已知向量 β, β), 求向量 的长度的最大值；

解 因为 β β）所以

   ²+ ² =