摘　要：投影法是解决数学几何问题的重要方法，解析几何中运用投影法解决数学问题体现了代数和几何的结合之美，投影变换可以将一些复杂的问题简单化，本文通过介绍解析几何投影的概念和确定方法，运用投影思想来解决数学问题．

毕业论文关键词：几何，投影，投影变换，应用92854

Abstract: Projection is the important method to solve the problem of mathematical geometry, analytic geometry in solving math problems by applying the method of projection embodies the beauty of the combination of algebra and geometry, projection transformations can simplify some of the complex problems, in this paper, through the introduction of the concept of analytic geometry projection, and a method for determining and applying the idea of projection to solve mathematical problems。

Keywords: geometry, projection, projection transformation, apply

目　　录

1　引言4

2　几何投影的概念4

2。1　投影法4

2。2　投影法分类4

3　几何投影的确定4

3。1　点投影问题5

3。2　向量投影问题5

3。3　直线投影问题5

3。4　曲线投影问题7

3。5　空间立体投影问题10

4　几何投影的数学应用11

结论13

参考文献14

致谢15

1　引言

高等数学中很多内容都涉及了投影思想，投影在曲线积分、曲面积分、重积分中都有着广泛的应用．运用投影的思想能够解决一些数学中难以解决的问题．

在几何问题中投影也就是射影，仿射几何和射影几何分别研究有限次的平行射影和中心射影下图形的不变性与不变量．解析几何中的投影是一种特殊的平行射影，本文简单介绍解析几何中投影的概念和确定方法，运用投影理论解决空间曲线和空间几何体方面的一些问题．在理解和掌握投影思想和方法后，就可以运用投影原理将某些复杂的数学问题简单化．

2  几何投影的概念

2．1  投影法来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法．

在光源的照射下物体会出现影子．就是从这一自然现象中抽象出投影的方法来，并随着科学技术的发展而发展的．

2．2　投影法的分类

　　（1）中心投影法 

投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法．用中心投影法所得到的投影不能反映物体原来的真实大小．中心投影法绘制的图形立体感较强．

　　（2）平行投影法 

投射线互相平行的投影法，称为平行投影法．平行投影法所得到的投影与物体的原来形状相仿． 

　　1）斜投影法 

在平行投影法中，投射线与投影面倾斜成某一角度时，称为斜投影法．按斜投影法得

到的投影称为斜投影． 

　　2）正投影法      论文网

在平行投影法中，投射线与投影面垂直时，称为正投影法．按正投影法得到的投影称为正投影．

本文所用的投影法均为平行投影法中的正投影法．

3　几何投影的确定

3．1　点投影问题

　　（1）点在直线上的投影

定义1 [1]　设 和 分别是是空间中的一点和一条直线，做通过点 且与直线 垂直的平面 ，直线 与平面 的交点 为点 在直线 上的投影点．