3。ARIMA模型拟合预测的基本步骤及原理

3。1识别时间序列的平稳性；

1。常用方法[1]：ADF单位根检验。

2。单位根的定义：  假定时间序列{X_t,t=1,2,⋯}由某一随机过程生成，μ_t为白噪

声序列，对于随机模型 X_t=ρX_(t-1)+μ_t 做回归，若 ρ=1，则称随机变量X_t有一个单位根。

3。平稳性的单位根检验的原理：对于随机游走序列 X_t=X_(t-1)+μ_t（μ_t为白噪声

序列），可将其看成是随机模型 X_t=ρX_(t-1)+μ_t 中的参数ρ=1的情形，随机游走时间序列有一个单位根，是非平稳的时间序列。所以，检验非平稳性就是检验X_t=ρX_(t-1)+μ_t是否有单位根。若有单位根，则该时间序列是非平稳的；若无单位根，则时间序列是平稳的。

4。ADF检验。ADF检验是通过如下三个模型完成：

                模型1：△X_t=δX_(t-1)+∑_(j=1)^p▒λ_j △X_(t-j)+μ_t （δ=ρ-1）

                模型2：△X_t=α+δX_(t-1)+∑_(j=1)^p▒λ_j △X_(t-j)+μ_t （δ=ρ-1）

                模型3：△X_t=α+βt+δX_(t-1)+∑_(j=1)^p▒λ_j △X_(t-j)+μ_t （δ=ρ-1）

原假设为H_0：δ=0（序列存在单位根）；备择假设为H_1：δ<0（序列平稳）

通过Eviews软件计算出t_δ的值和临界值μ，若t_δ>μ，则接受原假设，即该序列存在单位根，是非平稳的序列；若t_δ<μ，则拒绝原假设，即该序列不存在单位根，是平稳的序列。

3。2将非平稳的时间序列变为平稳的时间序列

1。常用方法： 差分法

      2。差分法原理：假定时间序列{X_t,t=1,2,⋯}由某一随机过程生成，μ_t为白噪声，对于随机模型 X_t=ρX_(t-1)+μ_t，经数次差分后等价地变为△X_t=X_t-X_(t-1)=μ_t。由于μ_t是一个白噪声序列，因此经过差分后得到的序列{△X_t }是平稳的。

3。3建立ARIMA模型文献综述

 1。模型阶数的确定：

(1)均值函数的定义[2]：设{X_t,t=1,2,⋯}是一组时间序列，μ（t）=E(X_t )  (t=1,2⋯)称为时间序列{X_t }的一个均值函数;

(2)自协方差函数的定义：r(t,s)=cov(X_t,X_s )=E{[X_t-E(X_t)][X_s-E(X_s)]}称为

时间序列{X_t }的一个自协方差函数;

(3)方差函数的定义：若t=s,则称r(t,t)为称为时间序列{X_t }的一个方差函数;

(4)自相关函数（ACF）的定义：ρ（t,s）=r(t,s)/(√(r(t,t) ) √(r(s,s) ))称为时间序列{X_t }的一

个自相关函数;