1。1  美学的一般涵义论文网

作为哲学中的一个分支，美学是一门研究人与世界审美关系的学科，研究的对象是审美活动。德国哲学家黑格尔认为：“美是理念的感性显现，诚实、道德无欲生理与心理的和谐为美；简单是美的印迹，美是真理的光辉。”在应对现代人类文明的危机这一问题时，审美体验被认为具有重要的意义和价值。近年来，越来越多的美学研究者在国内涌现，美学在人文学科之中的地位日益凸显。

美学主要分为主观主义派，客观主义派和主客观融合派。学者们普遍认为主客观融合派与实际和真理更为符合，因为美所代表的和谐性与简单性等正是某些客观事物关系中所能蕴含的美的特征，美既是通过人的主观直觉、悟性和理性认识来逐步得到确认的，又离不开人脑心智对客观存在的反映过程，并且心智还能够创造出全新的事物，成为新的客观存在。

综上所述，我们可以对“美”作出如下的一般涵义：凡事物关系及其呈现形式的和谐性与简单性就是美。凡是和谐的事物也必然是简单的，这也是美的本质核心[4]。

1。2  微积分中的美学研究背景

随着人类认识微积分的水平不断提升，关于微积分中所蕴含美学价值的相关研究也渐渐兴起。现在的微积分在高等教育课程中具有重要的地位，是一门必修的基础课程，然而在传统的微积分教学中，描述知识形成背景及其过程的篇幅一般是比较少的，注重点往往放在在知识的系统性和逻辑性上，并且存在与其他各门应用学科的严重割裂现象。另外，任课教师在教学过程中一般都更多地把重心放在逻辑推理的严密性与学科知识的连贯性上，这些都会让微积分学习变得枯燥无味。

近百年来，由于科学技术的迅猛发展，各个学科之间的相互影响与渗透不断加强，在这种背景下，微积分中存在的美学价值引起了许多数学家的注意，他们投身于其中的研究并且对微积分中的美学作出了许多鞭辟入里的论述，使得越来越多的人在学习和研究微积分时，除了获得相应的专业知识外，还能够满足自己的审美需要。

    笔者认为，在微积分课程的教学中，若能结合有关审美的教学，就能让学生们有着更加深刻的情感体验，感性地理解学习的知识和方法，从而进一步掌握微积分的基本概念和定理，这样有利于促进学生在已有的数学认知基础上对微积分的知识产生同化和顺应，最终达到提升课堂教学质量的效果。研究微积分中的美学价值，更能为全面提高学生的各项素质作出极大的帮助，具有重要意义。

2  微积分中的数学美

微积分是学生进一步学习掌握数学专业知识的基础，本身具有一定的难度，它虽然充满着抽象与严谨，但是也蕴涵着许多美的因素，这也是许多数学家一生沉迷在微积分研究之中的原因。

英国数学家罗素说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且具有至高的美。”作为高等数学中一门重要的学科，微积分尤其具有这种美，即数学美。法国数学家庞加莱指出：“数学美”的内涵可概括为：协调性、统一性、简单性、对称性和奇异性[5]。人们只要对数学钻研到一定深度，都会体会到庞加莱的见解是正确的。

接下来，笔者会以举例的方式为主，具体探讨在微积分中，这些数学美的内涵是如何体现的。

2。1  微积分中的协调美文献综述

连续具有“在无限短的时间内变化无限小”的属性，气温的时刻变动、运动物体的移动以及潮汐的涨落都是常见的连续现象。初等函数在定义域里都是连续的，具有连续不断的直观图像。指数函数 犹如险峻的山峰，在极短的路程却中有着陡峭的坡度，“指数爆炸”这个词也常常被我们用来形容急剧的变化，幂函数 的变化幅度相比指数函数较为平缓，而对数函数 的变化就显得十分缓慢了，此外， ，  这类三角函数有着周期性变化，随着初相、振幅、周期的因素不同，呈现出周而复始的变化，有高峰也有低谷，连绵不断，无不透露着端庄与和谐的协调美[2]。